Page 126 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

32. Dik koordinat düzleminin köşe noktalarının koordinatları 33. Aşağıda verilen dik koordinat düzleminde A, B ve C üçgensel
O(0,0), A(12,0) ve B(6, 6§3) olan OAB üçgeninin orijin etra- bölgeleri gösterilmiştir.
fında saat yönünün tersine bir miktar döndürülmesiyle OA′B′
üçgeni elde ediliyor.

Bu döndürme sonucunda A′ noktası [AB] kenarına ait ke-
narortay doğrusu üzerinde olduğuna göre bu iki üçgenin
kesişim bölgesinin alanı kaç birimkaredir?
A) 216 − 108§3 B) 108 − 108 C) 216§3 Bu üçgensel bölgeler koordinat sisteminde kalacak şekilde
D) 108 − 72 E) 108§3 orijin etrafında 360° döndürülüyor.

Üçgensel bölgelerin taradıkları alanlar sırasıyla S , S ve
A B
S olduğuna göre sıralamalardan hangisi doğrudur?
Çözüm: C
A) S < S < S
Köşe noktalarının birbirine uzaklıklarına bakıldığına OAB A B C
üçgeninin eşkenar üçgen olduğu görülür. Eşkenar üçgende B) S < S < S B
A
C
kenarortay doğrusu aynı zamanda açıortaydır. [AB] kenarı- C) S < S < S
na ait kenarortay BOA açısını iki eşit parçaya ayıracağından B A C
OAB üçgeni orijin etrafında saat yönünün tersine 30° döndü- D) S < S < S B
C
A
rülmüştür. E) S < S = S C
A
B
Döndürme sonrasında oluşan iki üçgenin arakesitleri şekilde
mavi ile gösterilen kısım olmaktadır. OCDE bir deltoidtir.
Çözüm:
60° 15°
a 2a Bu üçgen döndürüldüğünde yarı-
çapı 2 birim olan daire oluşur. Bu
30° 15°
a§3 2a çemberin alanı 4π dir.
6§3
15° - 75° - 90° özel üçgeninde = 12§3 - 18 bulunur.
2 + §3

Bu üçgen döndürüldüğünde
yarıçapı §2 birim olan çember olu-
şur. Bu dairenin alanı 5π dir.

Bu üçgen döndürüldüğünde
yarıçapı §5 birim olan daire oluşur.
Bu çemberin alanı 5π dir. Ancak iç
tarafında taranmamış bir alan kalır.
Taranmamış kısımda kalan daire-
nin yarıçapı 1 birimden küçüktür.
Yani alanı π den küçüktür. Bu iki
durum birlikte değerlendirildiğinde
taranan kısmın alanı 4π den büyük
olacaktır.
1 1
A(OCDE) = ∙ (12§3 − 18) ∙ sin150° + ∙ (6§3) ∙ sin30°
2
2
2 2 Cevap: B
A(OCDE) = 216 − 108§3
Cevap: A

124