Page 123 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler MATEMATİK

25. Koordinat düzleminde A(2,2§3) noktası veriliyor. 27.
BİLGİ: Düzgün bir n kenarlı çokgenin alanı, içinde oluşan
Buna göre [OA] ile pozitif yönde 30° lik açı yapan [OB]’nın n tane ikizkenar üçgenin alanına eşittir.
B noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
İki arkadaşın dik koordinat düzleminde A(2 + §2 , 0) noktasına
A) (4,0) B) (0,4) C) (2§3,0) orijin etrafında uyguladıkları dönme dönüşümleri ile ilgili bilgiler
aşağıdaki gibidir.
D) (0, 2§3) E) (0,−2§3)
• A noktasını biri saat yönünün tersine 45° ve diğeri saat
yönünde 90° döndürüyorlar ve elde edilen noktaları işa-
retliyorlar.
Çözüm:
• İlk döndürme işlemini aynı anda yapıp elde edilen yeni
noktaları işaretliyorlar, ikinci döndürme işlemini de aynı
yapıp noktaları işaretliyorlar… döndürme ve işaretleme
işlemleri bu şekilde devam ediyor.
• Arkadaşlar ilk kez aynı anda aynı noktaya gelinceye ka-
dar döndürme işlemi tekrarlanıyor. İşaretlenen bütün nok-
talar birleştirilerek bir çokgen çiziliyor.
Buna göre çizilen çokgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 16 + 12§2
B) 4 + 3§2
C) 16 + 16§2
OCA üçgeni 30° − 60° − 90° özel üçgeni olduğundan D) 16 + 8§2
�
m( COA) = 60° ve |OA| = 4 birimdir. E) 12 + 12§2
B noktası y ekseni üzerindedir ve |OA| = |OB| = ise 4 birimdir.

B(0,4) bulunur. Çözüm:
Saat yönünün tersine 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°,
Cevap: B
360° açıları ile döndürülme işlemi yapılır.
26. A(3,4) noktasının orijin etrafında pozitif yönde α kadar iki defa Saat yönünde 270°, 180°, 90°, 0°, 270°, 180°, 90°, 0° açıları
dönme dönüşümü uygulandığında B noktası, B noktasına or- ile döndürülme işlemi yapılır.
jin etrafında pozitif yönde α kadar dönme dönüşümü uygulan-
dığında C noktası elde edilmektedir. 8 döndürülme sonucunda ilk kez aynı anda aynı noktada ola-
caklardır. Oluşacak şekil bir düzgün sekizgendir.
A, B ve C noktaları birleştirildiğinde elde edilen ABC eş-
kenar üçgenin çevresi kaç birimdir? Oluşan şekilde köşegenlerin çizilmesi ile 8 eş üçgen oluş-
maktadır. Bu üçgenlerden birinin alanı aşağıdaki gibi bulunur.
A) 5§3 B) 15§3 C9 15 D) 5 E) 21
Çözüm:
Elde edilen üçgen eşkenar olduğundan nokta orijin etrafında
120° döndürülmelidir.

1
A(AOB) = (2 + §2) (2 + §2) ∙ sin45°
2
Sekizgenin alanı
1
8 ∙ (2 + §2) (2 + §2) ∙ sin45°= 16 + 12§2
2
AOB üçgeni 30° − 30° − 120° üçgeni olur. bulunur.
|AD| = |OB| = 5 birim ve |AB| = 5§3 birimdir. Cevap: A
ABC üçgeninin çevresi 15§3 birim bulunur.
Cevap: B

121