Page 118 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

12. Analitik düzlemde 3x − 2y + 5 = 0 doğrusu x ekseni boyunca 13. A(− 2,1) noktasının orijin etrafında ve pozitif yönde 60°
2 birim sola, y ekseni boyuna 1 birim yukarı öteleniyor. döndürülmesi ile oluşan noktanın koordinatları aşağıda-
kilerden hangisidir?
Buna göre ötelenme sonucu elde edilen doğrunun denk-
lemi aşağıdakilerden hangisidir? −1 −§3 1 − 2§3
A) ,
2 2
A) 3x − 2y + 13 = 0
B) 2x − 3y + 11 = 0 B) −2 − §3 1 + 2§3
,
2 2
C) 3x − 2y + 11 = 0
D) 3x + 2y + 13 = 0 C) −2 + §3 1 − 2§3
,
2 2
E) 2x + 3y + 13 = 0
−2 − §3 1 − 2§3
D) ,
2 2
Çözüm:
−2 §3 1 − 2§3
Analitik düzlemde tüm doğrular veya eğriler noktalardan oluşur. E) ,
2 2
3x − 2y + 5 = 0 doğrusu üzerinde herhangi bir A(x, y) noktası
alıp bu noktaya öteleme işlemleri uygulandığında oluşan nok- Çözüm:
ta A′(x , y ) olsun.
1 1
A(x, y) noktasının orijin etrafında α° döndürülmesi ile oluşan
A′(x , y ) = A(x, y) + (− 2,1) olduğundan x = x + 2 ve koordinatlar A′(x , y) olsun.
1 1 1
y = y − 1 bulunur.
1
x 1 = x ∙ cosα − y ∙ sinα ve
A(x, y) noktası 3x − 2y + 5 = 0 doğrusu üzerinde olduğu için
y = x ∙ sinα + y ∙ cosα bulunur.
doğruyu sağlar. 1
A(− 2,1) noktası orijin etrafında ve pozitif yönde 60° döndürül-
3(3x + 2) − 2(y − 1) + 5 = 0
1 1
mesi ile elde edilen noktanın koordinatları,
3x − 2y + 13 = 0 −2 −§3
1 1
x = − 2 ∙ cos60° − 1 ∙ sin60° = ve
1 2
3x − 2y + 13 = 0 bulunur.
1 − 2§3
y = − 2sin60° + 1cos60° = olur.
Cevap: A 1 2
−2 − §3 1 − 2§3
A′ , bulunur.
2 2
Cevap: D

116