Page 116 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. Analitik düzlemde köşe koordinatları A(− 2, 3) , B(3, − 4) ve 6. Analitik düzlemde A(15, 8) noktasının orijin etrafında pozitif yön-
C(5, 4) noktaları olan ABC üçgeni x ekseni boyunca pozitif de 60° dönme dönüşümü uygulandığında oluşan görüntüsü B
yöne 4 birim ve y ekseni boyunca negatif yöne 3 birim ötelen- noktasıdır.
mesiyle DEF üçgeni elde ediliyor.
Buna göre A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?
Buna göre DEF üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatla-
A) 8 B) 13 C) 15 D) 17 E) 20
rı aşağıdakilerden hangisidir?
Çözüm:
A) (2,6) B) (5,−3) C) (6,3) D) (2,−1) E) (6,−2)
B
Çözüm:
ABC üçgeninin ağırlık merkezi ötelendiğinde DEF üçgeninin A(15,8)
60
ağırlık merkezi elde edilir.
O
Ötelemen önce üçgenin ağırlık merkezini bulalım.
HATIRLATMA: Köşe koordinatları
(x , y ), (x , y ), (x , y ) olan bir üçgenin
1
2
3
3
2
1
ağırlık merkezinin koordinatları BİLGİ : Bir nokta kaç derece döndürülürse döndürülsün oriji-
ne olan uzaklığı değişmez. |OA| = |OB| olur.
x + x + x y + y + y
G 1 2 3 , 1 3 3 tür.
3 3 Bir açısını ölçüsü 60° olan ikiz kenar üçgen, eşkenar üçgen-
dir.
Ağırlık Merkezinin koordinatları
|OA| = |OB| = |AB| dir.
− 2 + 3 + 5 3 − 4 + 4
G ,
3 3 A noktasının orijine uzaklığı 8 − 15 − 17 den |OA| = 17 olur.
G(2,1) bulunur.
|AB| = 17 birimdir.
Ağırlık merkezi noktası x ekseni boyunca pozitif yönde 4 birim,
Cevap: D
y ekseni boyunca negatif yönde 3 birim ötelendiğinde
G'(2 + 4,1 − 3) → G'(6,-2) elde edilir.
Cevap: E
7. Analitik düzlemde A(– 4, – 1) noktasının, x = 3 doğrusuna
göre yansıma dönüşümü altındaki görüntüsü B noktası ve
y = – 2 doğrusuna göre yansıma dönüşümü altındaki görün-
tüsü C noktasıdır.

Buna göre B ve C noktalarının apsisleri toplamı kaçtır?
A) – 6 B) – 5 C) 0 D) 5 E) 6
Çözüm:

HATIRLATMA

• (x , y ) noktasının x = a doğrusuna göre yansıma gö-
1 1
rüntüsü (2a − x , y ) dir.
1 1
• (x , y ) noktasının y = b doğrusuna göre yansıma gö-
1 1
rüntüsü (x , 2b − y ) dir.
1 1
A(– 4, – 1) noktasının x = 3 doğrusuna göre yansıma dönüşü-
mü altındaki görüntüsü B noktası (2.3 – (– 4), – 1) = (10, – 1)
A(– 4, – 1) noktasının y = – 2 doğrusuna göre yansıma dö-
nüşümü altındaki görüntüsü C noktası (− 4, (– 2).2 – (– 1)) =
(– 4, – 3) olur.

B ve C nin apsisleri toplamı 10 – 4 = 6 dır.
Cevap: E

114