Page 115 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

MATEMATİK ÇÖZÜMLÜ
SORULAR
Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler

1. Analitik düzlemde köşe koordinatları A(− 3, − 1), B(− 1, − 1), 3. Analitik düzlemde A (5, − 2) noktasının y = − x doğrusuna
C(− 1,3) ve D (− 4,2) olan bir dörtgen x ekseni boyunca 4 bi- göre simetriği olan nokta y = ax + 3 doğrusu üzerindedir.
rim sağa y ekseni boyunca 3 birim yukarı ötelenerek A′B′C′D′
Buna göre a’nın değeri kaçtır?
dörtgeni elde ediliyor.
A) 4 B) 2 C) −2 D) −4 E) −6
Aşağıda verilen noktalardan hangisi A′B′C′D′ dörtgeninin
köşe noktalarının koordinatlarından biri değildir? Çözüm:
A(5, − 2) noktasının y = − x doğrusuna göre simetriği A′(2, − 5)
A) (0,2) B) (0,5) C) (3,2) D) (3,6) E) (1,2)
noktasıdır.
Çözüm: A′(2, − 5) noktası y = ax + 3 doğrusu üzerinde ise bu denklemi
sağlamalıdır.
A(− 3, − 1) → A′ (− 3 + 4, − 1 + 3) → A′ (1, 2)
− 5 = 2a + 3
B(− 1, − 1) → B′ (− 1 + 4, − 1 + 3) → B′ (3, 2)
§2a = − 8
C(− 1,3) → C′ (− 1 + 4, 3 + 3) → C′ (3, 6)
a = − 4 olur.
D(− 4, 2) → D′ (− 4 + 4, 2 + 3) → D′ (0, 5)
Cevap: D
Cevap: A

2. Analitik düzlemde A (2, − 4) noktasının orijin etrafında saat
yönünde 225° dönme dönüşümü uygulandığında elde edilen
nokta B(x, y) dir.
Buna göre x ⋅ y değeri kaçtır?
A) 18 B) 9§2 C) 9 D) 6§2 E) 6

Çözüm:
Saat yönü sorulduğu için − 225° döndürmeliyiz.

x = 2 ⋅ cos(− 225°) − (− 4) ⋅ sin(− 225°)
x = 2 ⋅ cos(225°) − 4 ⋅ sin(225°)
§2 §2
x = 2 ⋅ − − 4 ⋅ −
2 2
4. Analitik düzlemde A(1,4) noktasının orijin etrafında pozitif
x = − §2 + 2§2
yönde 90° döndürülmesiyle elde edilen B noktasının x ekseni
x = §2 ve boyunca 3 birim sola ve y ekseni boyunca 4 birim aşağıya öte-
lenmesiyle C noktası elde ediliyor.
y = 2 ⋅ sin(− 225°) + (− 4) ⋅ cos(− 225°)
Buna göre C noktasının koordinatları aşağıdakilerden
y = − 2 ⋅ sin(225°) − 4 ⋅ cos(225°) hangisidir?
§2 §2
y = − 2 ⋅ − − 4 ⋅ − A) (−2,0) B) (1,−3) C) (−7,−3) D) (−7,−5) E) (−2,−5)
2 2
y = §2 + 2§2
Çözüm:
y = 3§2 bulunur.
A(1,4) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürül-
x ⋅ y = §2 ⋅ 3§2 mesiyle B(− 4,1) noktası elde edilir.

x ⋅ y = 6 olur. B(− 4,1) → C(− 4 − 3, 1 − 4) → C(− 7, − 3) noktası elde edilir.
Cevap: E Cevap: C

113