Page 119 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12
P. 119

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                    Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler                        MATEMATİK



        14.  Analitik düzlemde uç noktalarının koordinatları A(2,2) ve B(5,5)   15.  Koordinat  düzleminde  A(−  3,2)  noktası  x  ekseni  boyunca
            olan [AB] orijin etrafında pozitif yönde 120° döndürülüyor.  2 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenerek B
                                                                   noktası elde ediliyor. Elde edilen B noktası orijin etrafında po-
            Buna göre [AB] taradığı bölgenin alanı kaç birimkaredir?  zitif yönde 90° döndürülmesiyle C noktası elde ediliyor.
            A) 12π    B) 14π    C) 16π     D) 18π    E) 20π
                                                                   Buna göre |AC| kaç birimdir?
                                                                   A)  2     B)  3      C) 4      D)  5     E) 6
            Çözüm:

                                                                   Çözüm:
                                                                   Koordinat  düzleminde  A(−  3,2)  noktası  x  ekseni  boyunca
                                                                   2 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenerek elde
                                                                   edilen nokta B(− 1,3) olur.

                                                                   Bilgi:
                                                                   A(x,  y)  noktasının  orijin  etrafında  90°  döndürülmesiyle
                                                                   A′( − y, x) noktası elde edilir.
                                                                   B(− 1,3) noktası orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürüle-

            m  =  5 − 2  = 1 olup eğim açısı 45° olarak bulunur.   rek elde edilen nokta C(− 3, − 1) olur.
              AB
                 5 − 2
                                                                   O halde;
            [OB] çizildiğinde analitik düzlemde x ekseni ile pozitif yönde
                                                                                   2
                                                                                              2
            45° lik açı oluşturur.                                 |AC| =   (( −3) − (− 3))   +  ((2) − (− 1))    = 3 olur.
            Pisagor  teoremi  uygulandığında  |OA| =  2§2  birim  ve
            |OB| = 5§2 birim bulunur.
                                                                                                          Cevap: B
            |AB| doğru parçasının taradığı alanı bulabilmek için;
            Merkez  açısı  120°  ve  yarıçapının  uzunluğu  5§2  birim  olan
            daire  diliminin  alanından  merkez  açısı  120°  ve  yarıçapının
            uzunluğu 2§2 birim olan daire diliminin alanı çıkarılır.
            Yarıçap uzunluğu 5§2 olan daire diliminin alanı;
                  2 120°  50π
            π∙(5§2)  ∙    =
                    360°  3
            Yarıçap uzunluğu 2§2 olan daire diliminin alanı;
                  2 120°  8π
            π ∙ (2§2)  ∙    =
                    360°  3
            50π  8π
                −    = 14π  birimkare bulunur.
             3   3
                                                   Cevap: B    16.  A(− 3,1) noktasının x eksenine göre yansıması B noktası,
                                                                   B  noktasının  C(1,5)  noktasına  göre  simetriği  D  noktası
                                                                   olduğuna göre D noktasının orijine olan uzaklığı kaç bi-
                                                                   rimdir?
                                                                   A) 2æ13   B) 3æ14    C) √129   D) √146    E) √161



                                                                   Çözüm:
                                                                   A(−3,1) noktasının x eksenine göre yansıması B(−3, −1)
                                                                   B(−3, −1) noktasının C(1,5) noktasına göre simetriği D(5,11)
                                                                   noktasıdır.

                                                                   D(5,11) noktasının orijine olan uzaklığı
                                                                           2
                                                                   |DO| =   5  + 11 2  = √146 birimdir.
                                                                                                          Cevap: D


                                                           117
   114   115   116   117   118   119   120   121   122   123   124