Page 119 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler MATEMATİK

14. Analitik düzlemde uç noktalarının koordinatları A(2,2) ve B(5,5) 15. Koordinat düzleminde A(− 3,2) noktası x ekseni boyunca
olan [AB] orijin etrafında pozitif yönde 120° döndürülüyor. 2 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenerek B
noktası elde ediliyor. Elde edilen B noktası orijin etrafında po-
Buna göre [AB] taradığı bölgenin alanı kaç birimkaredir? zitif yönde 90° döndürülmesiyle C noktası elde ediliyor.
A) 12π B) 14π C) 16π D) 18π E) 20π
Buna göre |AC| kaç birimdir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Çözüm:

Çözüm:
Koordinat düzleminde A(− 3,2) noktası x ekseni boyunca
2 birim sağa y ekseni boyunca 1 birim yukarı ötelenerek elde
edilen nokta B(− 1,3) olur.

Bilgi:
A(x, y) noktasının orijin etrafında 90° döndürülmesiyle
A′( − y, x) noktası elde edilir.
B(− 1,3) noktası orijin etrafında pozitif yönde 90° döndürüle-

m = 5 − 2 = 1 olup eğim açısı 45° olarak bulunur. rek elde edilen nokta C(− 3, − 1) olur.
AB
5 − 2
O halde;
[OB] çizildiğinde analitik düzlemde x ekseni ile pozitif yönde
2
2
45° lik açı oluşturur. |AC| = (( −3) − (− 3)) + ((2) − (− 1)) = 3 olur.
Pisagor teoremi uygulandığında |OA| = 2§2 birim ve
|OB| = 5§2 birim bulunur.
Cevap: B
|AB| doğru parçasının taradığı alanı bulabilmek için;
Merkez açısı 120° ve yarıçapının uzunluğu 5§2 birim olan
daire diliminin alanından merkez açısı 120° ve yarıçapının
uzunluğu 2§2 birim olan daire diliminin alanı çıkarılır.
Yarıçap uzunluğu 5§2 olan daire diliminin alanı;
2 120° 50π
π∙(5§2) ∙ =
360° 3
Yarıçap uzunluğu 2§2 olan daire diliminin alanı;
2 120° 8π
π ∙ (2§2) ∙ =
360° 3
50π 8π
− = 14π birimkare bulunur.
3 3
Cevap: B 16. A(− 3,1) noktasının x eksenine göre yansıması B noktası,
B noktasının C(1,5) noktasına göre simetriği D noktası
olduğuna göre D noktasının orijine olan uzaklığı kaç bi-
rimdir?
A) 2æ13 B) 3æ14 C) √129 D) √146 E) √161

Çözüm:
A(−3,1) noktasının x eksenine göre yansıması B(−3, −1)
B(−3, −1) noktasının C(1,5) noktasına göre simetriği D(5,11)
noktasıdır.

D(5,11) noktasının orijine olan uzaklığı
2
|DO| = 5 + 11 2 = √146 birimdir.
Cevap: D

117