Page 120 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12
P. 120

MATEMATİK                          Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler               ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        17.  Aşağıda koordinat düzlemi üzerinde y = 4 doğrusu ile x ekse-  18.  Dik koordinat düzleminde A(2, − 3) noktasının y = x doğ-
            nine paralel ve uzunluğu 6 birim olan [AB] verilmiştir.  rusuna göre simetriği B noktası, x = − 1 doğrusuna göre
                                                                   simetriği C noktası olduğuna göre |BC| kaç birimdir?
                                  y
                                                                   A) 3§3    B) æ26     C) æ29    D) æ46    E) æ61

                                           y = 4
                                                                   Çözüm:
                       A   6    B
                                           x                       A(2, − 3) noktasının y = x doğrusuna göre simetriği B(− 3, 2)
                               O
                                                                   ve
                                                                   A(2, − 3) noktasının x = −1 doğrusuna göre simetriği C(− 4, − 3)
            A noktasının x eksenine göre ve B noktasının y = 4 doğ-
                                                                   olur.
            rusuna göre simetriği alındığında elde edilen noktaların
            arasındaki uzaklık kaç birimdir?                       |BC| =   ((− 3) − (−4))  + ((2) − (− 3))   2   = æ26  bulunur.
                                                                                   2
            A) 5      D) 9      B) 6       C) 8     E) 10                                                 Cevap: B



            Çözüm:







                                                               19.  A(2, − 3) noktasının 2y − x + 3 = 0 doğrusuna göre simetri-
                                                                   ği olan nokta aşağıdakilerden hangisidir?
                                                                   A) (− 2,1)   B) (4, − 2)   C) (0,1)   D) (4,1)    E) (3,6)



                                                                   Çözüm:
            A noktasının x eksenine uzaklığı a ve B noktasının y = 4 doğ-
            rusuna uzaklığı b olsun.
            a + b = 4 olur.

            B noktasının y = 4 göre simetriği alındığında oluşan B′ nokta-
            sı ile arasındaki uzaklık |BB′| = 2b olur.

            A noktasının x eksenine göre simetriği alındığında oluşan A′
            noktasının A noktasına uzaklığı |AA′| = 2a olur.       A noktasının d doğrusuna göre simetriği A′(a, b) noktası ol-
                                                                   sun. [AA′] doğru parçası ile d doğrusunun kesişim noktası B
            2a + 2b = 8’dir.                                       olsun.
                                                                                                   1
            A′B′C′ dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında,     d: 2y − x + 3 = 0 doğrusunun eğimi m =   dir. Ona dik olan
                                                                   [AA′] doğrusunun eğimi − 2 olur.  2
            |A′B′| =  6  + 8  = 10 bulunur.
                    2
                        2
                                                                   O halde; eğimi − 2 olan ve A(2, − 3) noktasından geçen doğ-
                                                   Cevap: E        runun denklemini yazalım.
                                                                   y −( − 3)  = − 2 . (x − 2) ifadesini düzenlersek

                                                                   y + 2x = 1 doğrusu bulunur.

                                                                   Buradan 2y − x + 3 = 0 ve y + 2x = 1 kesişim noktası B(1, − 1)
                                                                   olur.

                                                                   O halde orta nokta kuralından A′ noktasının koordinatları
                                                                   1 =  a + 2  ise a = 0 ve −1 =  b − 3  ise b = 1 bulunur.
                                                                       2                2
                                                                                                          Cevap: C





                                                           118
   115   116   117   118   119   120   121   122   123   124   125