Page 122 - Dört Dörtlük Konu Pekiştirme Testi - Matematik 12
P. 122

MATEMATİK                          Analitik Düzlemde Temel Dönüşümler               ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        22.  Aşağıda  koordinat  düzleminde  ABCD  dikdörtgeni  ve  KLM   K′M′L′ üçgeninin alanından kesişimin dışında kalan üçgensel
            ikizkenar üçgeni verilmiştir. Şekiller üzerindeki bazı noktala-  bölgenin alanını çıkartarak kesişim bölgesinin alanı bulunur.
            rın koordinatları A(− 7,3), C(− 3,6), M(5, − 6)  ve L(3, − 3)   (7 − 3)(6 − 3)
            olarak veriliyor.                                      A(K′M′L′) =          = 6 birimkaredir.
                                                                                 2
                                                                                   3
                                                                   Benzerlikten |EC′| =   olup, |K′C′| = 1 birimdir.
                                                                                   2
                                                                             3  ∙ 1
                                                                                    3
                                                                   A(C′K′E′) =   2   =   birimkare bulunur.
                                                                               2    4
                                                                                          3
                                                                   Kesişim bölgesinin alanı = 6 −   =  21  olur.
                                                                                          4  4
                                                                                                          Cevap: B








                                                               23.  Aşağıdaki doğrulardan hangisinin orijine göre yansıması
            ABCD dikdörtgeni orijin etrafında saat yönünde 90° döndü-
                                                                   kendisidir?
            rülüyor ve KLM ikizkenar üçgeninin x eksenine göre simetriği
            alınıyor.                                              A) y = 2x − 1
            [AB] ve [KL] x eksenine paralel olduğuna göre elde edilen   B) y = x + 1
                                                                        1
            yeni şekillerin kesiştikleri bölgenin alanı kaç birimkaredir?  C) y =   x + 1
                        21         9         3                          2
            A) 6      B)        C)         D)       E) 3           D) y = 2x
                         4         4         4
                                                                   E) y = − 2x + 1

            Çözüm:
                                                                   Çözüm:
                                                                   A(x,y) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A′(−x, −y)
                                                                   noktasıdır. Bu iki noktanın denklemi sağlaması gerekir.
                                                                   Seçeneklere bakıldığında y = 2x ve −y = −2x’in aynı doğru
                                                                   olduğu görülür.
                                                                                                          Cevap: D






                                                               24.  A(− 2,4) noktasının orijin etrafında pozitif yönde 30° dön-
                                                                   dürülmesiyle oluşan noktanın koordinatları aşağıdakiler-
                                                                   den hangisidir?

                                                                   A) (− §3 − 2,(2§3 − 1)
                                                                   B) (− §3 + 2,(2§3 − 1)
                                                                   C) (§3 − 2,
                                                                   D) (− 1 − 2
            [AB] kenarı x eksenine paralel ve ABCD dikdörtgen olduğun-  E) (− §3, 2
            dan; B(− 3,3) ve D(− 7,6) olur.                        Çözüm:

            [KL] kenarı x eksenine paralel ve KLM ikizkenar üçgen oldu-     Bir noktanın orijin etrafında pozitif yönde α kadar döndürülme-
            ğundan; K(7, − 3) olur.                                si ile oluşan nokta; (x  ∙ cosα − y ∙  sinα, x ∙ sinα + y ∙ cosα) dır.
                                                                   A′ = ((− 2)cos30° − 4sin30°, (− 2)sin30° + 4cos30°)
            ABCD dikdörtgeni orijin etrafında saat yönünde 90° döndürül-
                                                                                      1
                                                                                1
            mesi ile; A′(3,7), B′(3,3), C′(6,3) ve D′(6,7) olur.   A′ = ((− 2)  §3   − 4  , (− 2)   + 4  §3  )
                                                                            2   2     2    2
            KLM ikizkenar üçgeninin x eksenine göre simetriği alındığın-  A′ = (− §3 − 2, − 1 + 2§3)  bulunur.
            da ; L′(3,3), K′(7,3) ve M′(5,6) noktaları elde edilir.
                                                                                                          Cevap: A

                                                           120
   117   118   119   120   121   122   123   124   125   126   127