Page 12 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK

MATEMATİK Önermeler ve Bileşik Önermeler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

5. p, q ve r birer önerme olmak üzere 7. p ve q iki önerme olmak üzere önermeler kümesinde bir ∗
işlemi
ı
ı
p ⇒ q ≡ 0 ve r ⇒ p ≡ 0 denklikleri veriliyor. p * q ≡ p ⇒ q ı
şeklinde tanımlanıyor.
ı
Buna göre q ⇒ r önermesi aşağıdakilerden hangisine
ı
ı
Buna göre (p * q ) ∨ q önermesinin en sade hâli aşağıda-
denktir?
kilerden hangisidir?
A) 1 B) 0 C) r ı D) p E) q ı
A) 1 B) 0 C) p D) q E) p ı
Çözüm:
p ⇒ q ≡ 0 ise p ≡ 1 ve q ≡ 0 olmalıdır. Çözüm:
ı
ı
ı
ı
ı
r ⇒ p ≡ 0 ise r ≡ 1 ve p ≡ 0 dır. r ≡ 1 ise r ≡ 0 olur. Tanımlanan işlemde önermeler yerine yazıldığında
ı
ı
ı ı
(p * q ) ∨ q ≡ (p ⇒ (q ) ) ∨ q ı
Bulunan değerler istenen ifadede yerine yazılırsa
≡ (p ⇒ q) ∨ q ı
ı
ı
q ⇒ r ≡ 0 ⇒ 0
ı
≡ (p ∨ q) ∨ q ı
≡ 1 ⇒ 0 ı ı
≡ p ∨ (q ∨ q )
≡ 0 bulunur.
1
Cevap: B

ı
≡ p ∨ 1
≡ 1
bulunur.
Cevap: A
8. p ve q iki önerme olmak üzere önermeler kümesinde iki
işlem
p ≡ p ∨ 1

q ≡ q ∧ 0

şeklinde tanımlanmıştır.
6. Aşağıda verilen ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Buna göre
A) p ∨ 0 ≡ p ı

B) p ∧ 1 ≡ p
q 1 ∧ p
∨
C) p ⇒ q ≡ q ⇒ p
ı
D) p ∨ p ≡ 0
bileşik önermesi aşağıdakilerden hangisine denktir?
ı
E) p ⇔ q ≡ q ⇔ p
A) 1 B) 0 C) p D) q E) p ∨ q
Çözüm:

Seçenekler tek tek incelenir. Çözüm:
A) p ∨ 0 ≡ p ı (Yanlıştır.) Önermeler verilen kuralda yerine yazıldığında
B) p ∧ 1 ≡ p (Doğrudur.)
C) p ⇒ q ≡ q ⇒ p (Doğru veya yanlış olabilir.) q ∨ 1 ∧ p ≡ [(q ∨ 1) ∨ (1 ∧ 0)] ∧ (p ∨ 1)
ı
D) p ∨ p ≡ 0 (Yanlıştır.)
≡ [1 ∨ 0] ∧ 1
ı
E) p ⇔ q ≡ q ⇔ p (Yanlıştır.) ≡ 1 ∧ 1
Cevap: B ≡ 1 bulunur.
Cevap: A

10