Page 14 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Önermeler ve Bileşik Önermeler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

12. p: "§1 + §1 = 2" 14. , , , kutularına ∨ , ∧ , ∨, ⇒ bağlaçlarından her biri
q: "§8 – §4 = 2" birer kez yazılacaktır.
r: "§2 · §2 = 2" (1 0) 1 ≡ 1

önermeleri veriliyor.
1 (1 0) ≡ 0
Buna göre
Buna göre renkli kutulara yazılabilecek bağlaçlar aşağı-
I. (p ∧ q) ∨ r ≡ 1
dakilerden hangisi olabilir?
II. (p ⇒ q) ⇒ r ≡ 1
III. (p ∨ q) ⇔ (q ∨ r) ≡ 0
denkliklerinden hangileri doğrudur?
A) ⇒ ∨ ∧ ∨
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III
B) ∧ ∨ ⇒ ∨
D) I ve II E) I ve III
C) ∨ ∧ ∨ ⇒
Çözüm: D) ⇒ ∨ ∨ ∧

p: §1 + §1 = 2 önermesinde 1 + 1 = 2 olduğundan p ≡ 1 bulunur. E) ∨ ∨ ∧ ⇒
q: §8 – §4 = 2 önermesinde 2§2 – 2 ≠ 2 olduğundan q ≡ 0 bulunur.
r : §2 · §2 = 2 önermesinde §2 · §2 = §4 = 2 olduğundan r ≡ 1 bulunur.
Bulunan doğruluk değerlerine göre öncüller incelendiğinde Çözüm:
I. (p ∧ q) ∨ r ≡ (1 ∧ 0) ∨ 1 ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1 olduğundan doğrudur. Seçenekler incelenip E seçeneğindeki bağlaçlar aşağıdaki
kutuların yerine yazıldığında;
II. (p ⇒ q) ⇒ r ≡ (1 ⇒ 0) ⇒ 1 ≡ 0 ⇒ 1 ≡ 1 olduğundan doğrudur.
(1 0) 1 ≡ 1
III. (p ∨ q) ⇔ (q ∨ r) ≡ (1 ∨ 0) ⇔ (0 ∨ 1) ≡ 1 ⇔ 1 ≡ 1 oldu-
ğundan yanlıştır.
1 (1 0) ≡ 0
O halde I ve II doğrudur.
(1 ∨ 0) ∨ 1 ≡ 1 ∨ 1 ≡ 1
Cevap: D
1 ∧ (1 ⇒ 0) ≡ 1 ∧ 0 ≡ 0

denkliklerin sağlandığı görülür.
Cevap: E
13. (x = 4) ⇒ [(x = 2) ∧ (x = –2)] bileşik önermesi veriliyor.
2
Buna göre bu önermenin karşıt tersi aşağıdakilerden
hangisidir?

A) (x ≠ 4) ⇒ [(x ≠ 2) ∨ (x ≠ –2)]
2
2
B) [(x = 2) ∧ (x = –2)] ⇒ (x = 4)
C) (x ≠ 4) ⇒ [(x ≠ 2) ∧ (x ≠ –2)]
2
D) [(x ≠ 2) ∨ (x ≠ –2)] ⇒ (x ≠ 4)
2
E) [(x ≠ 2) ∧ (x ≠ –2)] ⇒ (x ≠ 4)
2

Çözüm:

p ⇒ q önermesinin karşıt tersi q'⇒ p' dir.
Buna göre istenen önerme
(x = 4) ⇒ [(x = 2) ∧ (x = –2)]
2
≡ [(x = 2) ∧ (x = –2)]' ⇒ (x = 4)'
2
2
≡ [(x ≠ 2) ∨ (x ≠ –2)] ⇒ (x ≠ 4)
bulunur.

Cevap: D

12