Page 13 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 13

MATEMATİK

        ÇÖZÜMLÜ SORULAR                      Önermeler ve Bileşik Önermeler                          MATEMATİK



                ı
        9.     p ∨ q ≡ 0                                       11.  (p ⇒ q) ⇒ q ≡ 0
                q ∧ r ≡ 0                                          denkliği veriliyor.
            denklikleri veriliyor.
                                                                   Buna  göre  aşağıdaki  bileşik  önermelerden  hangisinin
            Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sı-  doğruluk değeri 0 dır?
            rasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
                                                                                         ı
                                                                                            ı
                                                                   A) p ∨ q   ı       B) p ∧ q         C) p ⇔ q
            A) 0, 0, 1     B) 0, 1, 1     C) 1, 0, 0        D) 0, 0, 0     E) 0, 1, 0
                                                                                                  ı
                                                                                     ı
                                                                             D) (p ∨ q)       E) p ⇒ q
            Çözüm:                                                 Çözüm:
                ı
                               ı
            p ∨ q  ≡ 0 ise p ≡ 0 ve q  ≡ 0 olur.                   (p ⇒ q) ⇒ q ≡ 0
            Buradan q ≡ 1 bulunur.                                 olduğuna göre, p ⇒ q ≡ 1 ve q ≡ 0 bulunur.
                                                                   p ⇒ q ≡ 1 ve q ≡ 0 olduğundan p ≡ 0 olmalıdır.
            q ∧ r ≡ 0 ve q ≡ 1 olduğundan r ≡ 0 elde edilir.
                                                                   Yani p ≡ 0, q ≡ 0 olur.
            Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sıra-     Buna göre seçenekler incelenirse
            sıyla 0, 1 ve 0 olarak bulunur.
                                                                          ı
                                                                   A)  p ∨ q ≡ 0 ∨ 0' ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1
                                                   Cevap: E            ı   ı
                                                                   B)  p ∧ q ≡ 0' ∧ 0' ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1
                                                                   C)  p ⇔ q  ≡ 0 ⇔ 0 ≡ 1
                                                                           ı
                                                                   D)  (p ∨ q) ≡ (0 ∨ 0)' ≡ 0' ≡ 1
                                                                       ı

                                                                   E)  p ⇒ q ≡ 0' ⇒ 0 ≡ 1 ⇒ 0 ≡ 0
                                                                   bulunur.
                                                                                                          Cevap: E













                    ı
        10.  (p ⇒ q) ∧ q  bileşik önermesi veriliyor.
            Buna göre bu önermenin değilinin en sade hâli aşağıda-
            kilerden hangisidir?
                                                   ı
                                                      ı
            A) p ∧ q           B) p ∨ q         C) p  ∧ q
                      D) 0             E) 1



            Çözüm:
            Verilen önerme düzenlenirse
                         ı
                    ı
            (p ⇒ q) ∧ q   ≡ (p  ∨ q) ∧ q ı
                         ı
                                   ı
                            ı
                      ≡ (p  ∧ q ) ∨ (q ∧ q )
                                   0
                            ı
                         ı
                      ≡ (p  ∧ q ) ∨ 0 ≡ (p  ∧ q ) ı
                                   ı
            bulunur.
                    ı
                       ı
            Buradan p  ∧ q önermesinin değili
              ı
                 ı ı
            (p  ∧ q )  ≡ p ∨ q
            olur.
                                                   Cevap: B
                                                           11
   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18