Page 13 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Önermeler ve Bileşik Önermeler MATEMATİK

ı
9. p ∨ q ≡ 0 11. (p ⇒ q) ⇒ q ≡ 0
q ∧ r ≡ 0 denkliği veriliyor.
denklikleri veriliyor.
Buna göre aşağıdaki bileşik önermelerden hangisinin
Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sı- doğruluk değeri 0 dır?
rasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
ı
ı
A) p ∨ q ı B) p ∧ q C) p ⇔ q
A) 0, 0, 1 B) 0, 1, 1 C) 1, 0, 0 D) 0, 0, 0 E) 0, 1, 0
ı
ı
D) (p ∨ q) E) p ⇒ q
Çözüm: Çözüm:
ı
ı
p ∨ q ≡ 0 ise p ≡ 0 ve q ≡ 0 olur. (p ⇒ q) ⇒ q ≡ 0
Buradan q ≡ 1 bulunur. olduğuna göre, p ⇒ q ≡ 1 ve q ≡ 0 bulunur.
p ⇒ q ≡ 1 ve q ≡ 0 olduğundan p ≡ 0 olmalıdır.
q ∧ r ≡ 0 ve q ≡ 1 olduğundan r ≡ 0 elde edilir.
Yani p ≡ 0, q ≡ 0 olur.
Buna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk değerleri sıra- Buna göre seçenekler incelenirse
sıyla 0, 1 ve 0 olarak bulunur.
ı
A) p ∨ q ≡ 0 ∨ 0' ≡ 0 ∨ 1 ≡ 1
Cevap: E ı ı
B) p ∧ q ≡ 0' ∧ 0' ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1
C) p ⇔ q ≡ 0 ⇔ 0 ≡ 1
ı
D) (p ∨ q) ≡ (0 ∨ 0)' ≡ 0' ≡ 1
ı

E) p ⇒ q ≡ 0' ⇒ 0 ≡ 1 ⇒ 0 ≡ 0
bulunur.
Cevap: E

ı
10. (p ⇒ q) ∧ q bileşik önermesi veriliyor.
Buna göre bu önermenin değilinin en sade hâli aşağıda-
kilerden hangisidir?
ı
ı
A) p ∧ q B) p ∨ q C) p ∧ q
D) 0 E) 1

Çözüm:
Verilen önerme düzenlenirse
ı
ı
(p ⇒ q) ∧ q ≡ (p ∨ q) ∧ q ı
ı
ı
ı
≡ (p ∧ q ) ∨ (q ∧ q )
0
ı
ı
≡ (p ∧ q ) ∨ 0 ≡ (p ∧ q ) ı
ı
bulunur.
ı
ı
Buradan p ∧ q önermesinin değili
ı
ı ı
(p ∧ q ) ≡ p ∨ q
olur.
Cevap: B
11