Page 17 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Önermeler ve Bileşik Önermeler MATEMATİK

19. a, b ve c birer tam sayı olmak üzere 20. x, y ve a tam sayılar olmak üzere
xa + y
p: "|a – 3| < 5" p(x, y): " ifadesi bir tam sayıya eşittir."
+
2a 5
q: "|3b – 1| > 8" açık önermesi veriliyor.
r: "3 < |c| < 7" c ve d pozitif tam sayılar olmak üzere (c, d) sıralı ikilisi bu
açık önermenin doğruluk kümesinin bir elemanı ise c + d
açık önermeleri veriliyor.
değeri en az kaçtır?
Buna göre (p ⇒ r) ∧ q bileşik önermesi a, b ve c nin aşa- A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
ğıda verilen değerlerinden hangisi için doğru olur?

a b c
Çözüm:
A) –3 4 4
(c,d) sıralı ikilisi bu açık önermenin doğruluk kümesinin bir
B) 0 2 5 elamanı ise
p(c,d) : ca + d ifadesi bir tam sayıya eşit olmalıdır.
C) 1 5 9 2a + 5

D) 2 6 1 k ∈ ℤ için, ca + d = k · (2a + 5)

E) 3 7 2 Bu durumda c = 2k, d = 5k ve c + d = 7k bulunur.
Orantıyı sağlayan en küçük (c , d) ikilisi için k = 1 seçilirse

Çözüm: c + d = 7 bulunur.

Cevap seçenekleri incelendiğinde Cevap: C
a = −3 için p önermesi yanlış olur. Yani p ≡ 0

b = 4 için q önermesi doğru olur. Yani q ≡ 1

c = 4 için r önermesi doğru olur. Yani r ≡ 1
Bu doğruluk değerleri yerine yazıldığında

(p ⇒ r) ∧ q ≡ (0 ⇒ 1) ∧ 1 ≡ 1 ∧ 1 ≡ 1

olduğundan A seçeneği doğru olur.
ı
ı
21. [(p ⇒ q ) ⇒ [(p ∧ q) ⇒ q]] ⇒ 0
Cevap: A
bileşik önermesinin en sade hâli aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 0 B) 1 C) p D) q E) q ı

Çözüm:

ı
ı
[(p ⇒ q ) ⇒ [(p ∧ q) ⇒ q]] ⇒ 0
ı
ı
ı
ı
ı
≡ [(p ∨ q ) ⇒ [(p ∨ q ) ∨ q]] ⇒ 0
ı
ı
ı
≡ [(p ∨ q ) ⇒ 1] ⇒ 0
ı
≡ 1 ⇒ 0
≡ 0 ⇒ 0
≡ 1
bulunur.
Cevap: B

15