Page 15 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 15

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                      Önermeler ve Bileşik Önermeler                          MATEMATİK



        15.  p ⇔ q bileşik önermesi çift gerektirmedir.        16.  Mehmet, Erkan ve Kadir’in boy uzunluklarını gösteren sütun
                                                                   grafiği aşağıda verilmiştir.
            Buna göre
                                                                             Boy (cm)
                ı
                  I.  p  ∨ q ≡ 1
                                                                             b
                   II.  p ⇒ q ≡ 1
                                                                             a
                III.  (p ⇒ q) ⇒ p ≡ 1
                                                                             c
            ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

            A) Yalnız I                     B) Yalnız II                      C) Yalnız III  A  B  C
                                                                   Bu üç kişinin boyları ile ilgili p, q ve r önermeleri
                                 D) I ve II                     E) I ,  II ve III
                                                                   p:  "Bu üç kişi arasında en uzun boylu olan Mehmet’tir."

            Çözüm:                                                 q:  "Erkan Mehmet’ten daha kısa boyludur."

            p ⇔ q önermesi bir çift gerektirme olduğuna göre,      r:  "Üç kişi arasında en kısa boylu olan Kadir’dir."
            p ⇔ q ≡ 1 ve buradan
                                                                   olarak veriliyor.
            p ≡ 1 ve q ≡ 1 veya p ≡ 0 ve q ≡ 0 elde edilir.
                                                                   (p ∧ q) ⇒ r önermesi yanlış olduğuna göre A, B ve C harfle-
                ı
             I. p  ∨ q ≡ 1 denkliği
                                                                   rinin temsil ettiği öğrenciler aşağıdakilerden hangisidir?
                           ı
                ı
               1  ∨ 1 ≡ 1 veya 0  ∨ 0 ≡ 1 olduğundan doğrudur.
             II. p ⇒ q ≡ 1 denkliği                                        A         B          C
               1 ⇒ 1 ≡ 1 veya 0 ⇒ 0 ≡ 1 olduğundan doğrudur.       A)    Erkan     Mehmet     Kadir
            III. (p ⇒ q) ⇒ p ≡ 1 denkliği
                                                                   B)   Mehmet      Kadir     Erkan
               (1 ⇒ 1) ⇒ 1           (0 ⇒ 0) ⇒ 0
                             veya                                  C)    Kadir     Mehmet     Erkan
               ≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1           ≡ 1 ⇒ 0 ≡ 0
               olduğundan doğru veya yanlış olabilir.              D)    Kadir      Erkan    Mehmet
            Buradan I ve II doğrudur.
                                                                   E)   Mehmet      Erkan     Kadir
                                                   Cevap: D


                                                                   Çözüm:
                                                                   (p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 ise
                                                                   p ∧ q ≡ 1 ve r ≡ 0 olur
                                                                   p ∧ q ≡ 1 ise p ≡ 1 ve q ≡ 1 olur.
                                                                   p ≡ 1 ise en uzun boylu Mehmet'tir.

                                                                   r ≡ 0 ise en kısa boylu olan kişi Kadir değildir, Kadir ortanca
                                                                      olur, A kişisi Kadir'dir.
                                                                   q ≡ 1 ise Erkan Mehmet’ten daha kısa olduğu için en kısa

                                                                   boylu kişi yani C kişisi Erkan’dır.
                                                                   Sonuç  olarak  A,  B  ve  C  kişileri  sırasıyla;  Kadir,  Mehmet,
                                                                   Erkan olur.
                                                                                                          Cevap: C














 12                                                        13
   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20