Page 15 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Önermeler ve Bileşik Önermeler MATEMATİK

15. p ⇔ q bileşik önermesi çift gerektirmedir. 16. Mehmet, Erkan ve Kadir’in boy uzunluklarını gösteren sütun
grafiği aşağıda verilmiştir.
Buna göre
Boy (cm)
ı
I. p ∨ q ≡ 1
b
II. p ⇒ q ≡ 1
a
III. (p ⇒ q) ⇒ p ≡ 1
c
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III A B C
Bu üç kişinin boyları ile ilgili p, q ve r önermeleri
D) I ve II E) I , II ve III
p: "Bu üç kişi arasında en uzun boylu olan Mehmet’tir."

Çözüm: q: "Erkan Mehmet’ten daha kısa boyludur."

p ⇔ q önermesi bir çift gerektirme olduğuna göre, r: "Üç kişi arasında en kısa boylu olan Kadir’dir."
p ⇔ q ≡ 1 ve buradan
olarak veriliyor.
p ≡ 1 ve q ≡ 1 veya p ≡ 0 ve q ≡ 0 elde edilir.
(p ∧ q) ⇒ r önermesi yanlış olduğuna göre A, B ve C harfle-
ı
I. p ∨ q ≡ 1 denkliği
rinin temsil ettiği öğrenciler aşağıdakilerden hangisidir?
ı
ı
1 ∨ 1 ≡ 1 veya 0 ∨ 0 ≡ 1 olduğundan doğrudur.
II. p ⇒ q ≡ 1 denkliği A B C
1 ⇒ 1 ≡ 1 veya 0 ⇒ 0 ≡ 1 olduğundan doğrudur. A) Erkan Mehmet Kadir
III. (p ⇒ q) ⇒ p ≡ 1 denkliği
B) Mehmet Kadir Erkan
(1 ⇒ 1) ⇒ 1 (0 ⇒ 0) ⇒ 0
veya C) Kadir Mehmet Erkan
≡ 1 ⇒ 1 ≡ 1 ≡ 1 ⇒ 0 ≡ 0
olduğundan doğru veya yanlış olabilir. D) Kadir Erkan Mehmet
Buradan I ve II doğrudur.
E) Mehmet Erkan Kadir
Cevap: D

Çözüm:
(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 ise
p ∧ q ≡ 1 ve r ≡ 0 olur
p ∧ q ≡ 1 ise p ≡ 1 ve q ≡ 1 olur.
p ≡ 1 ise en uzun boylu Mehmet'tir.

r ≡ 0 ise en kısa boylu olan kişi Kadir değildir, Kadir ortanca
olur, A kişisi Kadir'dir.
q ≡ 1 ise Erkan Mehmet’ten daha kısa olduğu için en kısa

boylu kişi yani C kişisi Erkan’dır.
Sonuç olarak A, B ve C kişileri sırasıyla; Kadir, Mehmet,
Erkan olur.
Cevap: C

12 13