Page 16 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Önermeler ve Bileşik Önermeler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. a, b ve c negatif gerçel sayılar olmak üzere, 18. a, b, c ve d sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere

2
p: "a · b < 0" p: "a ve c nin ikisi de tek sayıdır."
q: "c + b ≥ 0" q: "a · b çift sayıdır."
r: "a · c > 0" r: "b + d çift sayıdır."
önermeleri veriliyor. önermeleri veriliyor.
ı
ı
Buna göre (p ∧ q ) ⇒ (p ∨ r) bileşik önermesi aşağıdakiler- (p ∧ q) ⇒ r bileşik önermesi yanlış olduğuna göre aşağı-
den hangisine denktir? daki ifadelerden hangisi yanlıştır?
ı
A) p B) 0 C) 1 D) q E) r ı A) a tek sayıdır.
Çözüm: B) b çift sayıdır.

Verilen önermelerin doğruluk değerleri incelendiğinde C) b · d çift sayıdır.
2
2
a negatif ve b pozitif olduğundan a · b ifadesi negatiftir.
D) a + b çift sayıdır.
Dolayısıyla p ≡ 1dir.
E) a + c çift sayıdır.
b ve c negatif olduğundan toplamları da negatif olur.
Dolayısıyla q ≡ 0 dır.
a ve c negatif olduğundan çarpımları pozitif olur. Çözüm:
Dolayısıyla r ≡ 1 dir.
(p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 olarak verilmiş.
Bulunan doğruluk değerleri verilen bileşik önermede yeri-
Buradan (p ∧ q) ≡ 1 ve r ≡ 0 olmalıdır.
ne yazıldığında
(p ∧ q) ≡ 1 ise p ≡ 1 ve q ≡ 1 dir.
(p ∧ q') ⇒ (p' ∨ r) ≡ (1 ∧ 0') ⇒ (1' ∨ 1)
≡ (1 ∧ 1) ⇒ (0 ∨ 1) p ≡ 1 olduğundan a ve c tek sayıdır.
≡ 1 ⇒ 1
q ≡ 1 olduğundan a · b ifadesi çifttir. a tek sayı olduğundan
≡ 1 bulunur. b çift sayıdır.
Cevap: C
r ≡ 0 olduğundan b + d tek sayıdır. b çift sayı olduğundan
d tek sayıdır.
Seçenekler incelendiğinde D seçeneğinde a tek, b çift sayı
olduğundan a+b tek sayıdır. Dolayısıyla D seçeneğindeki
ifade yanlıştır.

Cevap: D

14