Page 16 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 16

MATEMATİK                            Önermeler ve Bileşik Önermeler                 ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        17.   a, b ve c negatif gerçel sayılar olmak üzere,    18.  a, b, c ve d sıfırdan farklı tam sayılar olmak üzere

                   2
            p:  "a · b < 0"                                        p:  "a ve c nin ikisi de tek sayıdır."
            q:  "c + b ≥ 0"                                        q:  "a · b çift sayıdır."
            r:  "a · c > 0"                                        r:  "b + d çift sayıdır."
            önermeleri veriliyor.                                  önermeleri veriliyor.
                              ı
                         ı
            Buna göre (p ∧ q ) ⇒ (p  ∨ r) bileşik önermesi aşağıdakiler-     (p ∧ q) ⇒ r bileşik önermesi yanlış olduğuna göre aşağı-
            den hangisine denktir?                                 daki ifadelerden hangisi yanlıştır?
               ı
            A) p                 B) 0              C) 1              D) q                 E) r   ı     A) a tek sayıdır.
            Çözüm:                                                 B) b çift sayıdır.

            Verilen  önermelerin  doğruluk  değerleri  incelendiğinde        C) b · d çift sayıdır.
                                          2
                       2
            a negatif ve b  pozitif olduğundan a · b  ifadesi negatiftir.
                                                                   D) a + b çift sayıdır.
            Dolayısıyla p ≡ 1dir.
                                                                   E) a + c çift sayıdır.
            b  ve  c  negatif  olduğundan  toplamları  da  negatif  olur.
            Dolayısıyla q ≡ 0 dır.
            a ve c negatif olduğundan çarpımları pozitif olur.      Çözüm:
            Dolayısıyla r ≡ 1 dir.
                                                                   (p ∧ q) ⇒ r ≡ 0 olarak verilmiş.
            Bulunan doğruluk değerleri verilen bileşik önermede yeri-
                                                                   Buradan (p ∧ q) ≡ 1 ve r ≡ 0 olmalıdır.
            ne yazıldığında
                                                                   (p ∧ q) ≡ 1 ise  p ≡ 1 ve q ≡ 1 dir.
            (p ∧ q') ⇒ (p' ∨ r) ≡ (1 ∧ 0') ⇒ (1' ∨ 1)
                          ≡ (1 ∧ 1) ⇒ (0 ∨ 1)                      p ≡ 1 olduğundan a ve c tek sayıdır.
                          ≡ 1 ⇒ 1
                                                                   q ≡ 1 olduğundan a · b ifadesi çifttir. a tek sayı olduğundan
                          ≡ 1 bulunur.                             b çift sayıdır.
                                                   Cevap: C
                                                                   r ≡ 0 olduğundan b + d tek sayıdır. b çift sayı olduğundan
                                                                   d tek sayıdır.
                                                                   Seçenekler incelendiğinde D seçeneğinde a tek, b çift sayı
                                                                   olduğundan a+b tek sayıdır. Dolayısıyla D seçeneğindeki
                                                                   ifade yanlıştır.

                                                                                                          Cevap: D
































                                                           14
   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21