Page 223 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

21. ABC üçgeninde [AD] açıortay ve G ağırlık merkezidir. 22. Şekilde iplerle sabitlenmiş ve E noktasından yere dik
A konumlanmış bir gemi direği verilmiştir.

D

. G . A
E

B 16 D 10 C 35 25
B E C
|BD| = 16 cm ve |DC| = 10 cm olarak veriliyor.
|CE| Oluşan DBC üçgeninin diklik merkezi A noktasıdır.
Buna göre oranı kaçtır?
|EG|
m(AB∑C) = 35° ve m(AC∑B) = 25° dir.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Buna göre m(BD∑C) kaç derecedir?
A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 65
Çözüm :
A
. .

4m Çözüm :
4k D
F 5m
G
4m 3k E 5k
K L
6k
B 16 D 10 C . A
ABC üçgeninde [AD] açıortay olduğundan iç açıortay
|AB| 16 |AB| 8 30 30
teoreminden = buradan = bulunur.
|AC| 10 |AC| 5 35 E 25 C
|AB| 8 B
= olduğundan |AB| = 8m ve |AC| = 5m olur.
|AC| 5
DBC üçgenin diklik merkezi A noktası olduğundan
G ağırlık merkezi olduğundan [CG] nı uzattığımızda [CF]
kenarortaydır. [AE] ⊥ [BC], [BL] ⊥ [DC] ve [CK] ⊥ [BD] dir.
[CF] kenarortay olduğundan |AF| = |FB| = 4m dir. BKC üçgeninde
AFC üçgeninde [AE] açıortay olduğundan iç açıortay 90°+ 25° + 35° + m(DB∑L) = 180°
|FE| |AF| |FE| 4m 4
teoreminden = yani = = bulunur. m(DB∑L) = 30° olur.

|EC| |AC| |EC| 5m 5
BLC üçgeninde
|FE| 4
= ise |FE| = 4k ve |EC| = 5k
|EC| 5 90° + 35° + 25° + m(DC∑K) = 180°
|CG| 2
G ağırlık merkezi olduğundan = tür. m(DC∑K) = 30° olur.
|CF| 3
m(DB∑C) = 65° ve m(DC∑B) = 55° olur.
|CG| 2 |CG|
= = buradan da |CG| = 6k olur.
|CF| 9k BDC üçgeninde
3
|CG| = 6k ise |GF| = 3k bulunur. 65°+ 55°+ m(BD∑C) = 180°
|GE| = |FE| � |GF| = 4k � 3k = k olur. m(BD∑C) = 60° olur.
|CE| |CE| 5k
İstenen oranı = ifadesi sadeleştiğinde 5 Cevap: D
|EG| |EG| k
bulunur.

Cevap: C

221