Page 224 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

23. Okul futbol takımı antrenmanında Ahmet, Bülent ve Cüneyt 24. ABC üçgeninde
isimli öğrenciler ABC üçgeninin köşelerinde durarak pas
antrenmanı yapmakta Deniz isimli beden eğitimi öğretmeni m(AB∑C) = 17°, m(AC∑B) = 73°
ise D noktasından izlemektedir.
olarak veriliyor.
A Buna göre [BC] na ait kenarortay doğrusu ile kenar orta
dikme doğrusu arasındaki açı kaç derecedir?
5 6
A) 52 B) 54 C) 56 D) 58 E) 60
B C

Çözüm :
.
D
Verilenlere göre ABC üçgeni çizilir.
A

Ahmet ile Bülent arasında uzaklık 5 metre, Ahmet ile Cüneyt
arasındaki uzaklık 6 metredir. Öğretmenin bulunduğu D
noktası ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin kesim nokta- E 17
sıdır.

Buna göre Bülent ile Cüneyt arasındaki uzaklığın tam
sayı değeri en az kaç metredir?
x 73
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7 17
B D C

Çözüm : ABC üçgeninde
m(BA∑C) = m(AB∑C) + m(AC∑B)
A
6 m(BA∑C) = 17° + 73°
5
m(BA∑C) = 90° bulunur.
B x C
m(BA∑C) = 90° ve [AD] kenarortay olduğundan
.
D |AD| = |BD| = |DC| dir.
|AD| = |BD| olduğundan m(BA∑D) = m(AB∑C) = 17° olur.
|BC| = x dersek açı kenar bağıntılarından
Bir dış açı ölçüsü, kendine komşu olmayan iki iç açının
6 � 5 < x < 6 + 5 ölçüleri toplamına eşit olacağından

1 < x < 11 bulunur. (I) m(ADC) = m(AB∑C) + m(BA∑D) = 17° + 17° = 34° olur.
ABC üçgeninin kenar orta dikmeleri üçgenin dışında kesişi- [DE] kenar orta dikme olduğundan m(ED∑C) = 90° dir.
yorsa bu üçgen geniş açılı üçgendir.
[BC] na ait kenar ortay doğrusu ile kenar orta dikme doğrusu
Yani m(BA∑C) > 90°dir. Buradan
arasındaki açı
2
x 2 > 5 + 6 2
m(AD∑E) = x = m(ED∑C) � m(AD∑C) = 90° � 34° = 56° bulunur.
x > §61 bulunur. (II)
Cevap: C
(I) ve (II) eşitsizliklerinden
§61# < x < 11 olur.
x in alabileceği en küçük tam sayı değeri 8 olur.

Cevap: D

222