Page 221 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

17. ABC bir dik üçgen ve ABD eşkenar üçgendir. 18. Matematik dersinde öğretmen, öğrencilerden aşağıda verilen
adımları izleyerek soruyu çözmelerini istemiştir.
ABC üçgeninin ağırlık merkezi G ,
1
ü ABC üçgenini çiziniz.
ABD üçgeninin ağırlık merkezi G olmak üzere
2
A ü Bu üçgenin açıortaylarını çiziniz ve açıortayların kesim

D noktasını O harfi ile gösteriniz.
ü D ∈ [BC] ve E ∈ [AC] olmak üzere O noktasından geçen,

[AB] na paralel olan [DE] nı çiziniz.

ü |BD| = 6 cm ve |AE| = 5 cm dir.
Buna göre |DE| kaç santimetredir?

B C A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

|AC| = 6§3 cm

[BA] ⊥ [CA] ve m(AC∑B) = 30° dir. Çözüm :
Buna göre |G G | kaç santimetredir? Verilen adımlar uygulanarak soru çözülür.
1 2
A
A) §7 B) 2§7 C) 3§7 D) 3§3 E) 4§3
..
5
E
Çözüm :
A
. 5
D O
4

L 6
6
B 6 D C

B 6 K 6 C [AB] // [DE] olduğundan

m(BA∑O) = m(AO∑E) ve m(AB∑O) = m(BO∑D) olur.
ABC üçgeninin ağırlık merkezi G ve ABD üçgeninin ağırlık
1
merkezi G noktaları arasındaki uzaklık üçgen üzerinde şekil-
2 Buradan |AE| = |EO| = 5 cm ve |BD| = |DO| = 6 cm bulunur.
deki gibi gösterilir.
|DE| = |EO| + |DO| = 5 + 6 = 11 cm bulunur.
ABC özel dik üçgeninde |AC| = 6§3 cm
olduğundan |AB| = 6 cm ve |BC| =12 cm olur.

|BK| = |KC| = |AK| = 6 cm dir. Cevap: C
Buradan |AG | = 4 cm bulunur.
1
ABD eşkenar üçgeninde [AL] ⊥ [BD] olacak şekilde [AL] çi-
zilir. ALB dik üçgeni 30°− 60°−90° özel üçgeni olduğundan
|AL| = 3§3 cm ve |AG | = 2§3 cm bulunur.
2
AG G üçgeninde Pisagor teoreminden
1 2
2
|G G | = 4 + (2§3) 2
2
1 2
|G G | = 2§7 santimetre bulunur.
1 2
Cevap: B

219