Page 218 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

11. Aşağıdaki şekilde B, C, H noktaları doğrusaldır. 12. Aşağıdaki ABC üçgeninde [AB]⊥[AC] dir.

A A
.
E
// 13

// //
B C . H B D C

|BC| = 4x + 6 birim ve |AD| = 13 birim veriliyor.
D
Buna göre x kaç birimdir?
ABC ve CDE eş ikizkenar üçgenler,
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
|AB| = |AC|
|EH| = |DH|
[CH]⊥[ED]
Çözüm :
olduğuna göre m(CA∑E) = α kaç derecedir?
A
A) 30 B) 45 C) 60 D) 75 E) 90
.

Çözüm :
A 13

2
E
// B // D // C
//
B C . . . H
ABC dik üçgeninde [AD] hipotenüse ait kenarortay olduğun-
dan
D

ABC ve CDE eş ve ikizkenar üçgenler olduğu için |BD| = |DC| = |AD| = 13 birim olur.

|AB| = |AC| = |CD| = |CE| ve |BC| = 4x + 6 birim ise
m(AB∑C) = m(AC∑B) = m(CE∑D) = m(CD∑E) olur. |BC| = 4x + 6 = 2x + 3 = |BD| = |DC| olur.
2 2

m(AB∑C) = m(AC∑B) = m(CE∑D) = m(CD∑E) = y olsun.
13 = 2x + 3
|AC| = |CE| olduğundan AEC ikizkenar üçgendir ve
10 = 2x
m(CA∑E) = m(CE∑A) = α olur. Bu durumda
m(AC∑E) = 180° � 2α olur. x = 5 birim bulunur.

CDE üçgeninde[CH] hem kenarortay hem de yükseklik oldu- Cevap: C
ğundan aynı zamanda açıortaydır.
m(EC∑H) = m(DC∑H) = x olsun.

CHD dik üçgen olduğundan x + y = 90°
B, C ve H doğrusal olduğundan
m(AC∑B) + m(EC∑H) + m(AC∑E) = 180°
y + x + 180° � 2α = 180°

2 α = 90°

α = 45° bulunur.
Cevap: B

216