Page 218 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 218

MATEMATİK                              Üçgenin Yardımcı Elemanları                  ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        11.  Aşağıdaki şekilde B, C, H noktaları doğrusaldır.  12.  Aşağıdaki ABC üçgeninde [AB]⊥[AC] dir.

                           A                                                      A
                                                                                  .
                                                E
                        //                                                             13

                                                                                  //            //
                   B              C            . H                         B              D             C

                                                                   |BC| = 4x + 6 birim ve |AD| = 13 birim veriliyor.
                                                D
                                                                   Buna göre x kaç birimdir?
            ABC ve CDE eş ikizkenar üçgenler,
                                                                   A) 3              B) 4               C) 5                D) 6                   E) 7
            |AB| = |AC|
            |EH| = |DH|
            [CH]⊥[ED]
                                                                   Çözüm :
            olduğuna göre m(CA∑E) = α kaç derecedir?
                                                                               A
            A) 30            B) 45             C) 60              D) 75               E) 90
                                                                                .


            Çözüm :
                              A                                                         13

                             2
                                              E
                            //                                       B          //        D       //          C
                                         //
                       B            C  . .    . H
                                                                   ABC dik üçgeninde [AD] hipotenüse ait kenarortay olduğun-
                                                                   dan
                                              D

            ABC ve CDE eş  ve ikizkenar üçgenler olduğu için       |BD| = |DC| = |AD| = 13 birim olur.

            |AB| = |AC| = |CD| = |CE| ve                           |BC| = 4x + 6 birim ise
            m(AB∑C) = m(AC∑B) = m(CE∑D) = m(CD∑E) olur.            |BC|  =  4x + 6  = 2x + 3 = |BD| = |DC| olur.
                                                                    2            2

            m(AB∑C) = m(AC∑B) = m(CE∑D) = m(CD∑E) = y olsun.
                                                                   13 = 2x + 3
            |AC| = |CE| olduğundan AEC ikizkenar üçgendir ve
                                                                   10 = 2x
            m(CA∑E) = m(CE∑A) = α olur. Bu durumda
            m(AC∑E) = 180° � 2α olur.                              x = 5 birim bulunur.

            CDE üçgeninde[CH] hem kenarortay hem de yükseklik oldu-                                       Cevap: C
            ğundan aynı zamanda açıortaydır.
            m(EC∑H) = m(DC∑H) = x olsun.

            CHD dik üçgen olduğundan x + y = 90°
            B, C ve H doğrusal olduğundan
            m(AC∑B) + m(EC∑H) + m(AC∑E) = 180°
            y + x + 180° � 2α = 180°

            2  α = 90°

            α = 45° bulunur.
                                                   Cevap: B






                                                          216
   213   214   215   216   217   218   219   220   221   222   223