Page 215 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

5. Aşağıda ABC dik üçgeni verilmiştir. 6. Aşağıda ABC üçgeni verilmiştir.

A A

6 8 16
x
G

B D C

ABC bir dik üçgen B x C

[BA]⊥[AC] G noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi

[AD] kenarortay [BG]⊥[GC]
|AB| = 6 birim |AG| = 16 birim olarak veriliyor

|AC| = 8 birim olarak veriliyor. Buna göre |BC| = x kaç birimdir?

Buna göre |AD| = x kaç birimdir? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10

Çözüm :

Çözüm :
A
A

6 8 16
x =5
G

B C 8
5 D 5
B 8 D 8 C

10
G noktası, ABC üçgeninin ağırlık merkezi
BAC özel üçgen (6-8-10)
[BG] ⊥ [GC]
|BC| = 10 birim olur.
|AG| = 16 birim
[AD] kenarortaydır ve bir dik üçgende hipotenüse ait kenaror- AG kenarı BC kenarını kesecek şekilde uzatılıdığında
tay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
[AD] kenarortay ve BGC üçgeninde [GD] kenarortay olur.
|AD| = |BD| = |DC| = 5 birim bulunur.
[GD] kenarortay olduğundan '' bir dik üçgende hipotenüse
Cevap: A ait kenarortay uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına
eşittir'' kuralı geçerlidir.
|BD| = |DC| = |GD| = 8 birim

|BC| = 16 birim bulunur.

Cevap: E

212 213