Page 217 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

9. Aşağıdaki şekilde ABC üçgeninin kenar orta dikmelerinin ke- 10. Aşağıda ABC ikizkenar üçgeni verilmiştir.
sim noktası D olmak üzere
A
A

//
D

D E
B // C
|AB| = |AC|,
B C [ED] ⊥ [AB],
|AE| = |BC| ve
|AD| = 17 birim, |CD| = 2x – 1 birim ve
|AD| = |DB| olarak veriliyor.
|BD| = 3y – 4 birimdir.
Buna göre m(BA∑C) = α kaç derecedir?
Buna göre x ∙ y ifadesinin değeri kaçtır?
A)18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 45
A)14 B) 16 C) 48 D) 54 E) 63

Çözüm :
A
Çözüm :
//
Bir doğru parçasının orta dikmesi üzerinde alınan her nokta, D
doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır.
E
Buradan |AD| = |BD| = |CD| = r olur.
B // C
|BD| = |AD| |CD| = |AD|
B noktası ile E noktasını birleştirdiğimizde oluşan ABE üçge-
3y � 4 = 17 2x � 1=17
ninde [ED] hem kenarortay hem de yükseklik olduğundan
ABE üçgeni ikizkenar üçgendir.
3y = 21 2x = 18
|BE| = |AE| olduğundan m(EA∑D) = m(DB∑E) = α olur.
y = 7 x = 9
Bir üçgende, bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olma-
yan iki iç açının ölçülerinin toplamına eşittir.
x ∙ y = 9 ∙ 7 = 63 bulunur.
m(EA∑D) + m(DB∑E) = m(BE∑C) = 2α olur.
Cevap: E
|BE| = |BC| olduğundan EBC üçgeni ikizkenar üçgendir ve
m(BE∑C) = m(BC∑E) = 2α olur.
m(AB∑E) + m(EB∑C) = 2α olup buradan m(EB∑C) = α olur.

|AB| = |AC| olduğundan ABC üçgeni ikizkenar üçgendir ve
m(AB∑C) = m(AC∑B) = 2α olur.

ABC üçgeninde üçgenin iç açıları toplamından
m(AB∑C) + m(AC∑B) +m(AC∑B) = 2α + 2α + α = 180°
5 α = 180°

α = 36° bulunur.
Cevap D

214 215