Page 222 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

19. Şekil 1 de verilen ABC üçgeninde |AB| = 8 birim, |AC| = 14 bi- 20. Aşağıda ABC üçgeni verilmiştir.
rim olarak verilmiştir. B noktası [AD] boyunca katlandığında
A
Şekil 2 deki gibi B′ noktasına gelmekte ve |BD| = |B′C|
olmaktadır.

A A
x 7
8 14
B

B D C D C B 14 D 7 C
Şekil 1 Şekil 2

Buna göre |BC| kaç birimdir? |AC| = |DC| = 7 cm, |BD| = 14 cm ve
31 33 m(AD∑B) = 2 ∙ m(DAB) olarak verilmiştir.
∑
A) 15 B) C) 16 D) E) 17
2 2

Buna göre |AD| kaç santimetredir?
16 14 13
A) B) 5 C) D) E) 4
3 3 3
Çözüm :
Şekil 2 deki üçgeni katlanmadan önceki haline getirdiğimizde
aşağıdaki Şekil 3 elde edilir.
Çözüm :
T .

A A
. .
8
8
B
6 6 x 7

B 6 D C C
Şekil 3 B 14 D 7

Burada m(BA∑D) = m(DA∑C),

|AB| = |AB′| = 8 birim ve |BD| = |DB′| dir.
m(DA∑B) = α ise m(AD∑B) = 2 ∙ α olur.
|CB′| = |AC| � |AB′| = 14 � 8 = 6 birim bulunur.
|AC| = |DC| olduğundan m(AD∑C) = m(CA∑D) = β olsun
|CB′| = 6 birim olduğundan |DB′| = |BD| = 6 birim olur.
B, D ve C doğrusal olduğundan 2α + β =180° olur.
ABC üçgeninde iç açıortay teoremi uygulandığında
[CA] uzatıldığında
8 14
= orantısı oluşur.
6 |DC| C, A ve T doğrusaldır. α + β + m(BA∑T) = 180°

21 α + β + m(BA∑T) = 2α + β eşitliğinden
Buradan |DC| = birim bulunur.
2
m(BA∑T) = α olur.
21 33
|BC| = |BD| + |DC| = 6 + = birimdir. [AB] , ADC üçgenin dış açıortayıdır.
2 2

Dış açıortay teoreminden
Cevap: D 14 x 14
= eşitliğinden x = santimetre bulunur.
21 7 3

Cevap: C

220