Page 219 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgenin Yardımcı Elemanları MATEMATİK

13. Aşağıda ABC üçgeninde [AB]⊥[DC], olarak verilmiştir. 14. Aşağıdaki şekilde G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi-
dir.
A
A

E
F

. G
D // B C
.
|AE| = |EC| = |DB| ve .
B C
m(ED∑C) = 25° dir.
Buna göre m(BA∑C) = α kaç derecedir? [CG] açıortay ve m(BC∑G) = m(AC∑G)

A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 |AG| = æ85 birim
|AB| = 14 birim olarak veriliyor.

Çözüm : Buna göre |GC| = x kaç birimdir?
A A)5 B) 7 C) 9 D) 10 E) 12

E Çözüm :
F
A
.
//
D B C H .
B den E ye doğru parçası çizildiğinde [BE] hipotenüse ait
kenarortay olur. Bir dik üçgende hipotenüse ait kenerortay G
uzunluğu, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. . .
|AE| = |EC| = |BE| olur. B C

|DB| = |BE| olduğundan DBE üçgeni ikizkenar üçgendir ve ABC üçgeninde [CG] nı uzatalım ve [AB] nı kestiği noktaya
H noktası diyelim.
m(ED∑C) = m(BE∑D) = 25° olur.
ABC üçgeninde [HC] açıortay ve G noktasından geçtiği için
|AE| = |BE| olduğundan AEB üçgeni ikizkenar üçgendir ve
kenarortaydır.
m(BA∑E) = m(EB∑A) = α° olur.
Bu durumda [HC] aynı zamanda yüksekliktir ve ABC üçgeni
DEB üçgeninin iç açıları toplamından ikizkenar üçgendir.

m(DE∑B) + m(ED∑B) + m(DB∑E) = 180° AHG üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
2
2
25° + 25° + 90° + α = 180 |AH| + |GH| = |AG| 2
2
α = 40° bulunur. 7 2 + |GH| = (æ85) 2
Cevap: B |GH| = 6 birim bulunur.
G noktası ağırlık merkezi olduğu için

2|GH| = |GC| olur.
|GC| = x = 12 birim bulunur.

Cevap: E

217