Page 220 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgenin Yardımcı Elemanları ÇÖZÜMLÜ SORULAR

15. Şekildeki E noktası BDC üçgeninin ve D noktası ABC üçgeni- 16. Aşağıda verilen ABC üçgeninde [AD] ⊥ [FC] dır.
nin ağırlık merkezidir.
A A

D F
. . / E .
6 /
.E C
D
B
B C
72 |EF| = |EC|

[DE] açıortay 2|BD| = 3|CD|
m(BD∑E) = m(CD∑E) |AB| + |AC| = 40 birim olarak veriliyor.

|DE| = 6 cm Buna göre |BF| kaç birimdir?

|BC| = 72 cm olarak veriliyor. A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

Buna göre |AB| kaç santimetredir?
A)24 B) 36 C) 45 D) 54 E) 60 Çözüm :

A
. .
a
Çözüm :
a
A
F
/ E .
40-2a / C
D 2k
18 B 3k
D
. . FAC üçgeninde [AE] hem yükseklik hem de kenarortay ol-
6 duğu için [AE] aynı zamanda açıortaydır ve FAC üçgeni ikiz-
.E
kenar üçgendir.
3
B // . // C |AF| = |AC| olduğundan m(FA∑E) = m(CA∑E) olur.
36 H 36
|AF| = |AC| = a olsun
[AD] ve [EH] çizilir.
|AB| + |AC| = 40 birim olduğundan |BF| = 40 � 2a olur.
BDC üçgeninde E noktası ağırlık merkezi ve [EH] açıortay
olduğu için 2|BD| = 3|CD| eşitliğinde |BD| = 3k, |CD| = 2k olsun.

[EH] ⊥ [BC] ABC üçgeninde [AD] açıortay olduğundan bu üçgende iç
açıortay teoremini uygularsak
|BH| = |HC| = 36 cm
|AB| = |AC| olur. Bu uzunluklar yerine yazıldığında
|DE| = 2|EH| ve |EH| = 3 cm olur. |BD| |DC|
40 � a = a eşitliği elde edilir.
ABC üçgeninde D noktası ağırlık merkezi olduğu için 3k 2k

|AD| = 2|DH| ve |AD| = 18 cm olur. k değerleri sadeleştirilip içler dışlar çarpımı yapıldığında
80 � 2a = 3a eşitliği elde edilir ve buradan a = 16 birim
ABH dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında bulunur.

2
2
|AH| + |BH| = |AB| 2 |BF| = 40 � 2a olduğundan |BF| = 8 birim olur.
27 + 36 = |AB| 2 Cevap: C
2
2
|AB| = 45 santimetre bulunur.
Cevap: C

218