Page 263 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Üçgende Alan MATEMATİK

18. 19.
A A

D 5 3
E
α D
B C 4
x
C
B
ABC bir üçgen

[BD] açıortay ABC bir üçgen
Alan (AB∆D) = 45 cm 2 |AD| = 5 cm

|AB| = 10 cm |AE| = 3 cm

|BC| = 12 cm olarak veriliyor. |EC| = 4 cm

Buna göre cotα değeri kaçtır? 3 · A(AB∆C) = 14 · A(AD∆E) olarak veriliyor.
1 2 1 2
A) B) C) D) E) 1 Buna göre |DB| = x kaç santimetredir?
9 9 3 3

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Çözüm :
Çözüm :
A Sinüslü alan formülü uygulanır.
x
10 D 1 ⋅⋅⋅
53sinA
A(AF∆E) = 2 = 3
x A(AB∆C) 1 ⋅ (5 x) 7 sinA 14
+
⋅⋅
B α C 2
10 H 2 15 = 3
+
⋅
(5 x) 7 14
14 · 15 = 3 · (5 + x) · 7
[BD] açıortay olduğundan açıortay üzerindeki bir noktanın
açının kollarına olan uzaklıkları eşittir.
5 + x = 10
|AD| = |DH| = x olsun.
|DB| = x = 5 cm bulunur.
10 · x
2
A(AB∆D) = = 45 cm
2 Cevap: C

olduğundan
x = 9 cm bulunur.
|AB| = |BH| = 10 cm

olduğundan

|HC| = 12 − 10 = 2 cm bulunur.
2
DHC üçgeninden cotα = olur.
9

Cevap: B

261