Page 262 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgende Alan ÇÖZÜMLÜ SORULAR

2
16. Alanı 144§3 cm olan ABC eşkenar üçgeninin ağırlık merkezi 17.
G noktasıdır. G noktasının A, B ve C noktalarına göre A
simetrileri sırasıyla A', B' ve C' noktalarıdır.
Buna göre Ç(A'B'∆C') kaç santimetredir? b
c
A) 144 B) 108 C) 72 D) 48 E) 36

D a
Çözüm : B C

A´
[AB] ⊥ [AC]
(b + c + a)(b + c � a) = 144

A |BC| = 4|DB|
2a Buna göre A(AD∆B) kaç santimetrekaredir?

G A)8 B) 9 C) 10 D) 11 E )12

B H C
Çözüm :
B´ K C´
A

ABC eşkenar üçgeninin bir kenarı a cm olsun.
2
a §3 b
A(AB∆C) = = 144§3
4
c 4A
a = 144 · 4 A
2
a = 24 cm bulunur.
D k B 4k C
A'GC' üçgeninde temel orantı teoremi uygulanğında
|A'C'| = 2a = 2 · 24 = 48 cm olur.
2
2
2
ABC dik üçgen olduğundan b + c = a eşitliği vardır.
Ç(A'B'∆C') = 3 · 48 = 144 cm dir.
2
(b + c + a)(b + c � a) = (b + c) – a (iki kare farkı özdeşliğinden)
2
Cevap: A
2
2
2
2
2
2
144 = b + 2bc + c � a (b + c = a olduğundan)
144 = a + 2bc � a 2
2
144 = 2bc
72 = bc bulunur.
b · c
A(AB∆C) = = 36 cm 2
2

|BC| = 4|DB| olduğundan A(AB∆C) = 4 · A(AD∆B) dir.
Buradan A(AD∆B) = 9 cm bulunur.
2
Cevap: B

260