Page 260 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9

MATEMATİK Üçgende Alan ÇÖZÜMLÜ SORULAR

12. 13.
A A

E
32
13
F E
B
24 C 16 D
18
ABC ve EBD birer üçgen B D C
[AB] ⊥ [BC]
ABC bir üçgen
|AE| = |EC|
[FE] // [BC] ve [AB] // [ED]
|BC| = 24 cm
A(AF∆E) = 32 cm ve A(ED∆C) = 18 cm dir.
2
2
|BE| = 13 cm
Buna göre A(AB∆C) kaç santimetrekaredir?
|CD| = 16 cm dir.
A)80 B) 84 C) 92 D) 98 E) 100
Buna göre A(EC∆D) kaç santimetrekaredir?
A)90 B) 72 C) 60 D) 48 E) 40

Çözüm :
A
Çözüm : a
4n
A 32
13 b c
F E
E 3n
18
13
5 13 b b c
B B D C
12 H 12 C 16 B D
Verilen paralellikten AF∆E ~ ED∆C ~ AB∆C olur.
Buradan
ABC dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipo-
tenüs uzunluğunun yarısına eşit olduğundan |AE| = k ⇒ A(AF∆E) = k
2
|EC| A(ED∆C)
|BE| = |AE| = |EC| = 13 cm dir. A(AF∆E) 32 16 4 |AE|
2
= k = = ⇒ k = = ise
A(ED∆C) 18 9 3 |EC|
BEC ikizkenar üçgeninin yüksekliği aynı zamanda kenaror-
tay olduğundan |AE| = 4n ve |EC| = 3n olur.
|HC| = 12 cm dir. O halde Pisagor teoreminden AF∆E ~ AB∆C olduğundan
|AE| A(AF∆E) |AE| 4n A(AF∆E) 4
2
2
2
|HC| + |HE| = |EC| 2 = k ⇒ = k ⇒ = ⇒ = ( )
2
|AC| A(AB∆C) |AC| 7n A(AB∆C) 7

12 + |HE| = 13 2
2
2

16 32 2
2
|HE| = 25 ⇒ |HE| = 5 cm bulunur. = ⇒ A(AB∆C) = 98 cm bulunur.
49 A(AB∆C)
|HE| · |CD| 5 · 16
2
A(EC∆D) = = = 40 cm dir.
2 2 Cevap: D

Cevap: E

258