Page 258 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 258

MATEMATİK                                       Üçgende Alan                        ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        8.                        A                            9.                 A


                                                                              x
                            D           E                                 D

                                                                                E

                       B                     C                                    B                     C

            ABC üçgen
                                                                   ABC ve ADC birer dik üçgen
            [DE] // [BC]
                                                                   [AB] ⊥ [BC]  ve [AD] ⊥ [AC]
            |AD| = |DB|
                                                                   [CD] açıortay
            Alan(AB∆C) = 36 cm olarak veriliyor.
                           2
                                                                   |BC| = 15 cm
            Buna göre  Alan(DBCE) kaç santimetrekaredir?
                                                                                2
                                                                   A(AE∆C) = 45 cm  dir.
            A) 20           B) 21             C) 24              D) 27                E) 32
                                                                   Buna göre x kaç santimetredir?
                                                                        A)4              B) 6               C) 9                  D) 12              E) 15
            Çözüm :
                                 A

                                                                   Çözüm :

                                                                                   A
                          D             E

                                                                           D  β   β
                                                                                  E  β
                     B                        C                                                    α
                                                                                                   α
                                                                                   B                    C
                       |AD|             A(AD∆E)
            ADE~ABC ise     = k olduğundan     = k dir.
                                                2
                       |BC|
                                                                  A(AB∆C)
                                                                   A(AE∆C) = 45 cm  ⇒ A(AE∆C) =  |AE| · |BC|  ⇒ 45 =  |AE| · 15
                                                                                2
            |AD|  1   A(AD∆E)  1  1                                                                2                            2
                 =   ise     = ( ) =
                                2
            |BC|    2        A(AB∆C)      2      4                                                   |AE| = 6 cm bulunur.
                                                                   m(BC∑D) = α ve m(BE∑C) = β olsun.
            A(AD∆E)  1
                                    2
                   =   ise A(AD∆E) = 9 cm
               36        4                                         EBC dik üçgen, α + β = 90° ve

                                                                   [CD] açıortay olduğundan  m(BC∑D) = m(AC∑D) = α ise
            A(DBCE) = A(AB∆C) � A(AD∆E) = 36 � 9 = 27 cm  bulunur.
                                                2
                                                                   CAD dik üçgendir bu sebeple m(CD∑A) = β olur.
                                                   Cevap: D
                                                                   m(BE∑C) = m(AE∑D) = β (ters açılar)
                                                                   m(AE∑D) = β ve m(CD∑A) = β
                                                                   DAE üçgeni ikizkenar üçgen olur.
                                                                   O halde |AD| = |AE| = 6 cm bulunur.

                                                                                                          Cevap: B









                                                          256
   253   254   255   256   257   258   259   260   261   262   263