Page 259 - DÖRT DÖRTLİK KONU PEKİŞTİRME TESTİ MATEMATİK -9
P. 259

ÇÖZÜMLÜ SORULAR                               Üçgende Alan                                   MATEMATİK



        10.  ABC ikizkenar üçgen                A              11.
                                                                              A
            [PE] ⊥ [AB] ve [PD] ⊥ [AC]
            |AB| = |AC|

            P ∈ [BC], |PD| = 3 birim ve
            |PE| = 5 birim                                                         D      9

            |BC|= 2§7 birimdir.
                                        E    5                               B                       C
            Buna göre A(AB∆C) kaç                    3  D
            birimkaredir?              B          P      C
                                                                   ABC bir dik üçgen
                 A)52             B) 60            C) 68             D) 75                E) 81
                                                                   [AB] ⊥ [BC]
                                                                   [AD] ve [CD] açıortay
            Çözüm :
                                                                   |AD| = 6§2 cm ve |CD| = 9 cm dir.
                     A         |EP| + |EP| = |BH| olduğu için
                                                                   Buna göre A(AD∆C) kaç santimetrekaredir?
                               5 + 3 = |BH| = 8 cm dir.
                                                                        A)108            B) 81            C) 54               D) 45             E) 27
                                        2
                               |HC| + |BH|  = |BC| 2
                                  2
                                  2
                               |HC| + 8 = (2æ17) 2
                                      2
                                                                   Çözüm :
                           H
                                  2
                      8        |HC| = 4 ⇒ |HC| = 2 birimdir.
              E    5     3                                                  A
                             D
             B         P     C
                                                                              a  a

                                                                                 D      9
                     A                                                                        b
                                        2
                               |HA| + |BH|  = |AB| 2                                         b
                                  2
                                                                            B                      C
                               a + 8  = (a + 2) 2
                                2
                                   2
                                2
                         a     a + 64 = a + 4a + 4 ⇒ a = 15        [AD] ve [CD] açıortay olduğundan
                                       2
               a+2
                               A(AB∆C) =  |AC| · |BH|                                 m(BC∑D) = m(AC∑D) = b ve m(BA∑D) = m(DA∑C) = a olsun.
                                               2
                           H
                    8       2                                      90° + 2a + 2b = 180°
                                     =  17 · 8   = 68 birimkaredir.
             B               C                     2                        2a + 2b = 90°
                    2
                                                                                a + b = 45°
                                                  Cevap: C         ACD üçgeninde a + b = 45° olduğundan m(AD∑C) = 135° olur.
                                                                           1
                                                                   A(AC∆D) =   · 6§2 · 9 · sin135°
                                                                                     2
                                                                                  1   · 6§2 · 9 ·  §2
                                                                          =
                                                                                    2                   2
                                                                             6 · 2 · 9
                                                                          =
                                                                                 2 · 2
                                                                                = 27 cm bulunur.
                                                                               2
                                                                                                          Cevap: E







 256                                                      257
   254   255   256   257   258   259   260   261   262   263   264