Page 180 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Çemberin Temel Elemanları - Çemberde Açılar ÇÖZÜMLÜ SORULAR

4. Şekilde O merkezli çeyrek çember verilmiştir. 5. Şekilde O merkezli çember [PR]'na T noktasında teğet ve
C ABCD ile KLMN birer dikdörtgendir.

B D

7
. D C N M
A E O P R
5 A B T K L
|DO| = 7 cm
C ve N noktaları çember üzerindedir.
|EO| = 5 cm
|KT| = 4 cm, |AD| = 1 cm ve |LM| = 2 cm
|BE| = |ED| ve m(BE∑D) = 90°
olduğuna göre |BK| kaç santimetredir?
olduğuna göre [OB] kaç santimetredir?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Çözüm:
Çözüm:

. O
r . r N M
D C 1 S Q 4
α P 1 1 x 1 2 2 R
β A B x T 4 K L
5
. α β .
O noktası ile T noktası birleştirse [OT] ⊥ [PR]
T
B noktasından [OA] yarıçapına dik indirilir. |OT| = |OC| = |ON| = r (r yarıçap)
|QT| = |AD| = 1 cm
BT∆E ≅ EO∆D olduğundan |BT| = 5 cm ve |TE| = 7 cm olur.
[BO] yarıçap olduğundan BTO dik üçgeninde |ST| = |ML| = 2 cm olduğundan
5 2 + (7 + 5) = |OB| 2 |QS| = 1 cm olur.
2
2
2
5 + 12 = |OB| 2 OSN dik üçgeninde;
2
r = (r − 2) + 4
2
2
|OB| = 13 santimetredir.
r = r − 4r + 4 + 16
2
2
4r = 20
Cevap : D
r = 5 cm bulunur.
|BT| = |CQ| = x cm olsun.
OCQ dik üçgeninde
2
2
r = (r − 1) + x
2
2
2
5 2 = 4 + x
x = 3 cm bulunur.
|BK| = 3 + 4 = 7 santimetredir.
Cevap : C

180