Page 95 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar MATEMATİK

7. Aşağıdaki tabloda Yasir’in belli bir zamanda çözdüğü soru 9. y
sayısı verilmiştir.
5
y = f(x)
Zaman (saat) 1 2 3 4 5 6
-3 O 5 x
Soru sayısı 45 42 40 35 32 30 -5 -1 1 3 7
-1
-2
Tabloya göre Yasir’in 3. ve 5. saatler arasında çözdüğü
soru sayısının değişim hızı kaçtır?
Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu ile ilgili olarak
A) −6 B) −4 C) 2 D) 4 E) 6 aşağıda verilenlerden hangisi kesinlikle yanlıştır?
A) (–1, 1)'nda pozitif değerli ve artandır.
B) (5, 7)'nda negatif değerli ve artandır.
Çözüm:
fb()− fa() f()− 3 32 −40 −8 C) (–3, –1)'nda negatif değerli ve artandır.
5
f()
=
=
Bir fonksiyonun değişim hızı formülü ile hesaplanır. =−4
b− a 5 −3 5 −3 2 D) (1, 5)'nda pozitif değerli ve azalandır.
5
f()
fb()− fa() f()− 3 = 32 −40 = −8 =−4 bulunur. E) (–∞, –3)'nda azalandır.
b− a 5 −3 5 −3 2
Cevap: B
Çözüm:
A) (–1, 1)'nda pozitif değerli ve artandır.
Bu aralıkta y değerleri pozitif ve her x değeri için y değeri
arttığından seçenek doğrudur.
B) (5, 7)'nda negatif değerli ve artandır.
Bu aralıkta y değerleri negatif ve her x değeri için y değeri
arttığından seçenek doğrudur.
C) (–3, –1)'nda negatif değerli ve artandır.
1 Bu aralıkta y değerleri negatif ve her x değeri için y değeri
8. Aşağıda grafiği verilen f fonksiyonunun değişim hızı 'dir.
2 arttığından seçenek doğrudur.
y
D) (1, 5)'nda pozitif değerli ve azalandır.

Bu aralıkta y değerleri (1, 3)'nda pozitif, (3, 5)'nda ne-
y = f(x)
gatiftir, her x değeri için y değeri azalmaktadır fakat
fonksiyon bu aralıkta daima pozitif değildir, seçenek
3
yanlıştır.
b
E) (–∞, –3)'nda azalandır.
Bu aralıkta her x değeri için y değeri azaldığından seçenek
doğrudur.
x
a -2 O
Cevap: D

Buna göre b − a değeri kaçtır?
A) 8 B) 4 C) −2 D) −4 E) −8

Çözüm:
fb()− fa() f()− 3 32 −40 −8
f()
5
=
=
Bir fonksiyonun değişim hızı formülü ile hesaplanır. =−4
b− a 5 −3 5 −3 2
3− 0
1 1 f() 0 − f() 1 1 3− 0
f()
0 − f a() a
= = ⇒ = = ⇒ a = − 6 6
⇒
= −
⇒ a
2 2 0− 2 2 −a
0−a a
−a
1 1 = = f( − ) 2 − − 6) ⇒ 1 1 = = b b − − 0 0 ⇒ = 4 ⇒= 2b
2 − −6)
f(− )
f( f(
⇒
⇒ 2b = 4b
⇒ 2
⇒
b
−−
2 2 −− − − 6) 6) 2 2 4 4 ⇒= 2
( (
2 2
b −= −−6a 2 −−6( ( ) =
= 8 8 bulunur.
)
b −= 2a
Cevap: A
95