Page 96 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar ÇÖZÜMLÜ SORULAR

10. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonsiyonunun grafiği 12. f : [–4, 2] → B
verilmiştir.  +
x 3, x < −
y fx  1
( ) = 
x 3, x ≥ −
  − + 1
4
fonksiyonu veriliyor.

2 Buna göre f fonksiyonu için

I. f(x) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür.
-5 -3 -2 0 1 2 3 x II. [–1, 2]'nda pozitif değerli ve azalandır.
-2 III. [–4, –2]'nda negatif değerli ve artandır.
f
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
Buna göre
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
I. Sabit olduğu aralıklardaki x tam sayı değerlerinin toplamı –1'dir.
II. Negatif değerli ve artan olduğu aralıklar yoktur.
Çözüm:
III. Alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri y
toplamı 2'dir.

ifadelerinden hangileri doğrudur? 4
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
2

Çözüm: -3 -1 0 3 x
I. Sabit olduğu aralıklardaki x değerleri toplamı –1'dir. Grafi- f
ğin sabit olduğu aralıklar [–2, 1) ve [2, 3) olur. Bu aralıktaki
tam sayılar toplamı –2 – 1 + 0 + 2 = –1 dolayısıyla seçe- Yukarıda f fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Buna göre
nek doğrudur. I. f(x) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür seçenek doğ-
II. Negatif değerli ve artan olduğu aralıklar yoktur, rudur.
(–∞, –5)'nda negatif değerli ve artandır, seçenek yanlış- II. [–1, 2]'nda pozitif terimli ve azalandır [–1, 2]'nda y değer-
tır. leri pozitif ve x değerleri arttıkça y değerleri azaldığından
III. Alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri topla- dolayı azalandır, seçenek doğrudur.
mı 2'dir. Grafiğin en büyük değeri 4, en küçük değeri −∞ III. [–4, –2]'nda negatif terimli ve artandır bu aralıkta negatif
olur dolayısıyla seçenek yanlıştır. değerli ve pozitif değerli de olabileceğinden daima doğru
değildir, seçenek yanlıştır.
Cevap: A
Cevap: C

3
2
11. f (x) = ( m – 4 ) x + ( n – 3 ) x + x fonksiyonu artan ve tek
fonksiyon olduğuna göre m · n ifadesinin alabileceği
en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15

Çözüm:
f tek fonksiyon olduğundan
n – 3 = 0 ve n = 3'tür.
Fonksiyon artan olduğundan

m – 4 > 0 ve m > 4 ise
m · n = 3m ve 3m > 12
m · n nin en küçük tam sayı değeri 13 olur.

Cevap: D

96