Page 96 - Dört Dörtlük AYT Matematik

MATEMATİK Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar ÇÖZÜMLÜ SORULAR

4. Aşağıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 5. f artan bir fonksiyondur.
y
f(5) = a + 2 ve f(2) = 2a − 5
6
eşitliklerini sağlayan en büyük a tam sayısı kaçtır?
4 A) 8 B) 7 C) 6 D) 2 E) 1

2 Çözüm:

2 x x < x ⟹f(x ) < f(x ) ise artan fonksiyondur.
1
2
1
2
-3 -1 1 3 6 9
-1 2 < 5 ⟹ f(2) < f(5) ⟹ 2a − 5 < a + 2 ⟹ a < 7 olur.
f a 'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 6'dir.
Cevap: C
Verilen fonksiyon grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
A) f fonksiyonunun sıfırları 4 tanedir. 6. Aşağıda dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının
grafikleri verilmiştir.
B) f fonksiyonu (–3, 1)'da pozitif değerlidir. y
C) f fonksiyonu (6, 9)'da pozitif değerli ve azalandır.
D) f(x) = 2 denkleminin 1 kökü vardır.
E) f fonksiyonunun maksimum değeri 6'dır. f

0 6 8 x
Çözüm: -4 2 3 7
y
g
6
Buna göre (–4, 8) da f(x) − g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan
4 kaç x tam sayısı vardır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
2

2 x
-3 -1 1 3 6 9
-1 Çözüm:
f y
A) f fonksiyonunun sıfırları 4 tanedir.
Doğru çünkü fonksiyon grafiği x eksenini farklı 4 noktada
kesiyor. f
B) f fonksiyonu (–3, 1)'da pozitif değerlidir.
Doğru çünkü fonksiyon grafiği (–3, 1)'da x ekseni
0 6 8
üzerindedir. -4 2 3 7 x
C) f fonksiyonu (6, 9)'da pozitif değerli ve azalandır. Doğru
çünkü fonksiyon grafiği (6, 9)'da x ekseni üzerinde- g
dir ve her x , x ∈ (6, 9) ve x < x olmak üzere
1 2
1
2
f(x ) > f(x ) olduğundan fonksiyon azalandır. f(x) − g(x) ≥ 0 ⟹ f(x) ≥ g(x) olmalıdır. f(x) değerlerinin g(x)
2
1
değerlerinden büyük olduğu yerler şekil üzerinde boyanmış
D) f(x) = 2 denkleminin 1 kökü vardır.
f(x) = g(x) olan yerler yuvarlak içine alınmıştır. Bu durumda
Yanlış çünkü y = 2 doğrusu çizilirse fonksiyonu 4
[–4, 2]' da ve x = 7 noktasında f(x) − g(x) ≥ 0 eşitsizliği sağlanır.
farklı noktada kestiği görülür.
E) f fonksiyonunun maksimum değeri 6'dır. [–4, 2] 'da 7 tam sayı ve x = 7 noktası ile birlikte toplam 8 tam
sayı vardır.
Doğru çünkü fonksiyon maksimum değerini (6, 6)'da alır.
Cevap: D Cevap : E
94