Page 101 - Dört Dörtlük AYT Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar MATEMATİK

2
21. Şekilde dik koordinat düzlemi üzerinde y = – x + 4x + 5 fonksiyonu 23. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı daima artan f fonksiyonu için;
ile ABCD yamuğu verilmiştir.
y f(–5) ∙ f(4) < 0
f(–3) ∙ f(0) = 0
D C
f(0) ∙ f(3) > 0
olduğu biliniyor.
Buna göre
I. f(–2) > 0
x II. f(0) ∙ f(5) = 0
A 0 B B III. f(–4) < f(1)
f(x)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç birimkaredir?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 25

Çözüm:
Çözüm: f fonksiyonu daima artan olduğu için verilenler dikkate alına-
2
2
–x + 4x + 5 = 0 ise x − 4x − 5 = 0 ve (x – 5) (x + 1) = 0 rak f fonksiyonunun grafiği çizilirse Şekil 1'deki grafik oluşur.
x = 5 ve x = – 1 olup A(–1, 0) ve B(5, 0) y f
x = 0 için y = 5 ise D(0, 5) olur.
2
2
y = 5 için 5 = −x + 4x + 5 ve − x + 4x = 0 ¡ –x(x – 4) = 0 dır.
x = 0 veya x = 4 ¡ C (4, 5) tir.
|AB| = 6 birim, |CD| = 4 birim ve yamuğun yüksekliği 5 birim olur. -5 -3
D 4 C x
0 4

5

A . B Şekil 1
6 (4 + ) 6 5 ⋅
Yamuğun alanı = = 25 birimkaredir.
2 f(–5) ∙ f(4) <0 f(–3) ∙ f(0) = 0 f(0) ∙ f(3) >0
Cevap: E – + 0 + + +
f(–2) > 0 doğru

f(0) ∙ f(5) = 0 yanlış
f(–4) < f(1) doğru
Cevap: D
2
22. f(x) = ax + 2ax + 5
fonksiyonunun minimum değeri –4 ve tepe noktasının koor-
dinatları toplamı b'dir.

2
Buna göre a + b değeri kaçtır? 24. f(x) = x + 3x fonksiyonunun [4,8] 'daki ortalama değişim
hızı 15 olduğuna göre a değeri kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 7 D) 9 E) 12
A) –2 B) 1 C) 3 D) 4 E) 6

Çözüm:
f fonksiyonunun tepe noktası T(r, k) olmak üzere Çözüm:
( ) ( )
f8 − f4 64 8a 16 4a+ − −
− b −2 a Ortalama değişim hızı = = = 15
r = = =−1'dir. 84− 84−
2 a 2 a
x = – 1 için f(–1) = 5 – a = –4
+
48 4a
=
15
a = 9'dur. 4
48 + 4a = 60
T ( r, k ) = T ( –1, –4) olup –1 – 4 = – 5 = b olur.
4a = 12
a + b = 9 – 5 = 4'tür. a = 3 bulunur.
Cevap: B Cevap: C
99