Page 98 - Dört Dörtlük AYT Matematik
P. 98

MATEMATİK                            Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar              ÇÖZÜMLÜ SORULAR



        10.  Aşağıda  dik  koordinat  düzleminde  f  fonsiyonunun  grafiği   12.  f : [–4, 2] → B
            verilmiştir.                                                 +
                                                                         x 3,   x < −
                                  y                                 fx            1
                                                                    ( ) = 
                                                                          x 3,  x ≥ −
                                                                          − +    1
                                4
                                                                   fonksiyonu veriliyor.

                                2                                  Buna göre f fonksiyonu için

                                                                      I. f(x) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür.
                 -5     -3  -2  0   1    2   3          x            II. [–1, 2]'da pozitif değerli ve azalandır.
                                -2                                   III. [–4, –2]'da negatif değerli ve artandır.
                                                      f
                                                                   ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
            Buna göre
                                                                   A) Yalnız I   B) Yalnız II    C) I ve II    D) I ve III    E) I, II ve III
             I. Sabit olduğu aralıklardaki x tam sayı değerlerinin toplamı  –1'dir.
             II. Negatif değerli ve artan olduğu aralıklar yoktur.
                                                                   Çözüm:
            III. Alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri                    y
               toplamı 2'dir.

            ifadelerinden hangileri doğrudur?                                           4
            A) Yalnız I   B) Yalnız II   C) Yalnız III    D) I ve II    E) I ve III
                                                                                        2


            Çözüm:                                                             -3   -1 0          3             x
             I. Sabit olduğu aralıklardaki x değerleri toplamı –1'dir. Grafi-                          f
               ğin sabit olduğu aralıklar [–2, 1) ve [2, 3) olur. Bu aralıktaki
               tam sayılar toplamı –2 – 1 + 0 + 2 = –1 dolayısıyla seçe-     Yukarıda f fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Buna göre
               nek doğrudur.                                        I. f(x) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür seçenek doğ-
             II. Negatif değerli ve artan olduğu aralıklar yoktur,    rudur.
               (–∞, –5)'da negatif değerli ve artandır, seçenek yanlıştır.     II. [–1, 2]'da pozitif terimli ve azalandır [–1, 2]'da y değerleri
            III. Alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri topla-  pozitif ve x değerleri arttıkça y değerleri azaldığından do-
                                                                      layı azalandır, seçenek doğrudur.
               mı 2'dir. Grafiğin en büyük değeri 4, en küçük değeri −∞
               olur dolayısıyla seçenek yanlıştır.                 III. [–4,  –2]'da negatif terimli ve artandır  bu aralıkta negatif
                                                                      değerli ve pozitif değerli de olabileceğinden daima doğru
                                                   Cevap: A
                                                                      değildir, seçenek yanlıştır.
                                                                                                          Cevap: C





                         3
                                  2
        11.  f (x) = ( m – 4 ) x  + ( n – 3 ) x  + x fonksiyonu artan ve tek
            fonksiyon olduğuna göre  m · n  ifadesinin alabileceği
            en küçük tam sayı değeri kaçtır?
             A) 10    B) 11     C) 12      D) 13           E) 15


            Çözüm:
            f tek fonksiyon olduğundan

            n – 3 = 0 ve n = 3'tür.
            Fonksiyon artan olduğundan
            m – 4 > 0 ve m > 4 ise

            m · n = 3m ve 3m > 12
            m · n nin en küçük tam sayı değeri 13 olur.
                                                   Cevap: D




                                                           96
   93   94   95   96   97   98   99   100   101   102   103