Page 98 - Dört Dörtlük AYT Matematik
P. 98
MATEMATİK Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar ÇÖZÜMLÜ SORULAR
10. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonsiyonunun grafiği 12. f : [–4, 2] → B
verilmiştir. +
x 3, x < −
y fx 1
( ) =
x 3, x ≥ −
− + 1
4
fonksiyonu veriliyor.
2 Buna göre f fonksiyonu için
I. f(x) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür.
-5 -3 -2 0 1 2 3 x II. [–1, 2]'da pozitif değerli ve azalandır.
-2 III. [–4, –2]'da negatif değerli ve artandır.
f
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
Buna göre
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III
I. Sabit olduğu aralıklardaki x tam sayı değerlerinin toplamı –1'dir.
II. Negatif değerli ve artan olduğu aralıklar yoktur.
Çözüm:
III. Alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri y
toplamı 2'dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur? 4
A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III
2
Çözüm: -3 -1 0 3 x
I. Sabit olduğu aralıklardaki x değerleri toplamı –1'dir. Grafi- f
ğin sabit olduğu aralıklar [–2, 1) ve [2, 3) olur. Bu aralıktaki
tam sayılar toplamı –2 – 1 + 0 + 2 = –1 dolayısıyla seçe- Yukarıda f fonksiyonunun grafiği çizilmiştir. Buna göre
nek doğrudur. I. f(x) fonksiyonunun en büyük değeri 4'tür seçenek doğ-
II. Negatif değerli ve artan olduğu aralıklar yoktur, rudur.
(–∞, –5)'da negatif değerli ve artandır, seçenek yanlıştır. II. [–1, 2]'da pozitif terimli ve azalandır [–1, 2]'da y değerleri
III. Alabileceği en büyük ve en küçük tam sayı değerleri topla- pozitif ve x değerleri arttıkça y değerleri azaldığından do-
layı azalandır, seçenek doğrudur.
mı 2'dir. Grafiğin en büyük değeri 4, en küçük değeri −∞
olur dolayısıyla seçenek yanlıştır. III. [–4, –2]'da negatif terimli ve artandır bu aralıkta negatif
değerli ve pozitif değerli de olabileceğinden daima doğru
Cevap: A
değildir, seçenek yanlıştır.
Cevap: C
3
2
11. f (x) = ( m – 4 ) x + ( n – 3 ) x + x fonksiyonu artan ve tek
fonksiyon olduğuna göre m · n ifadesinin alabileceği
en küçük tam sayı değeri kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15
Çözüm:
f tek fonksiyon olduğundan
n – 3 = 0 ve n = 3'tür.
Fonksiyon artan olduğundan
m – 4 > 0 ve m > 4 ise
m · n = 3m ve 3m > 12
m · n nin en küçük tam sayı değeri 13 olur.
Cevap: D
96