Page 98 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar ÇÖZÜMLÜ SORULAR

17. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 19. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
y f (x) = ( k + 4k – 21)x + 23 fonksiyonunun değişim hızı
2
y = f(x)
pozitif olduğuna göre k'nın en geniş değer aralığı aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) ( –4, 0 ) B) ( –1, 5 ) C) ( 2, ∞ )
D) ℝ – ( 1, 3 ) E) ℝ – [ –7, 3 ]

x
0 x
Çözüm:
y = g(x) fonksiyonu, g: “Boyalı bölgenin alanı” biçiminde
Doğrusal fonksiyonların değişim hızı eğimlerine eşittir.
tanımlanıyor.
f fonksiyonunun eğimi x'in katsayısıdır.
Buna göre g(x) fonksiyonunun [2, 8]'ndaki ortalama deği-
şim hızı kaçtır? k 2 + 4k – 21 > 0 olmalıdır.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ( k + 7 ) ( k – 3 ) = 0
k = –7 veya k = 3 olur.
k − ∞ – 7 3 ∞

2
k + 4k − 21 + – +
Çözüm:
Ç = ℝ – [ –7, 3 ] olarak bulunur.
y = f(x) fonksiyonu açıortay doğrusu olduğu için f(x) = x'tir.
Cevap: E
g(x) boyalı bölgenin alanı olarak tanımlandığından
xx x 2
gx() olarak bulunur. 2
2 2 gx() xx x
g() 8 g()2 32 2 5 2 2

82 6 g() 8 g()2 32 2
ortalama değişim hızı = 5 olarak bulunur.

82 6
20. n pozitif bir gerçek sayı olmak üzere
2
f(x) = (n + 1) x – 2nx + n – 1 fonksiyonu için aşağıdaki
Cevap: B ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) x eksenini 2 farklı noktada keser.
B) Simetri ekseni pozitiftir.
18. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
C) y eksenini kestiği nokta pozitiftir.
3
2
f(x) = ( m + n – 8 )x + 3mx + ( m – n )x + n fonksiyonu
D) Fonksiyonun köklerinin toplamı pozitiftir.
y eksenine göre simetriktir.
E) Fonksiyonun en küçük değeri negatiftir.
Buna göre f(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?
2
3
A) f(x) = 6x + 4x + 1
Çözüm:
3
B) f(x) = 8x + 4x 2
f(x) = (n + 1) x – 2nx + n – 1 = [( n + 1 )x – ( n – 1 )] (x – 1 )
2
C) f(x) = 12x + 4
şeklinde çarpanlarına ayrıldığı için iki farklı kökü vardır.
2
D) f(x) = 16x + 1
A) x eksenini iki noktada keser. DOĞRU
2
E) f(x) = 20x + 4x
b 2( n) n
B) r ifadesi pozitiftir. DOĞRU
2 a 2( n 1) n 1
Çözüm: C) x yerine sıfır yazıldığında y eksenini ( n – 1 ) de keser.
2
b
n
(
n)

b

n
2(
n)
2

r

(
b

n b
n)

n
2
2
(
n)
x bu
Bir fonksiyon y eksenine göre simetrik ise bu fonksiyon çift Ancak x sayının pozitif olup olmadığını söyleyemeyiz.
1
2
2(
2
r
n 1
a
a
n 1

n 1
2
n 1) r
2
fonksiyondur. YANLIŞ 2 a 2( n 1) n 1 a 2( n 1) n 1
n nn 1 1 b 2 n) 2 n

(
n
n)
2
b

(
x
n b
2

(
(
ifadesi po- 2
m + n – 8 = 0 ve m – n = 0 D) Kökler toplamı = x x 1 2 b a 2 n) n 1 2 n) n
n 1 r
1
1
n
n 1
2
x
n 1 x
2
x 1)
a
1
2(
n
2n
1
a
2
2
m + n = 8 zitiftir. DOĞRU n nn 1 n 1 2 n 1a n 1 n 1

1

1 n
2
nn 1 n

b
(

n
m – n = 0 E) f(r) = k = [(n + 1) n 2 n n) 1n 1 n n 1 1 nn 1 n 1
1
x
x
n
1 – 1 )
n 1 – ( n – 1 )] (
2
1
1
n
1
2
n 1 n 1
a
2m = 8 ve m = 4 n nn 1 1

m = 4 ¡ n = 4 = ( n – n + 1 ) n 1 n 1 ifadesi negatiftir.DOĞRU
n 1
2
2
f(x) = 3 · 4 x + 4 = 12 x + 4 olur.
Cevap: C Cevap: C
98