Page 93 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK
ÇÖZÜMLÜ
Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar SORULAR

1. Aşağıdaki grafik dikildiğinde boyu 1metre olan çam fidanının 3. Aşağıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
yıllara göre boyundaki değişimi göstermektedir.
y y = f(x)
Boy (m)
3 3

1
-2
O 4 Yıl O 3 x
y 4 6 y = f(x)
-1
Buna göre dikildikten kaç yıl sonra ağacın boyu dikildiği
günkü boyunun 4 katı olur?
3
A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Buna göre

-2
I. f(x) = 0 denklemini sağlayan değerlerin toplamı 7'dir. x
O
3
6
4
Çözüm: II. f(x) fonksiyonu [0,3) aralığında pozitif değerlidir.
-1
Grafiği verilen doğrusal fonksiyonun denklemi III. (−∞, 0) aralığında x ∙ f(x) ³ 0 eşitsizliği sağlanmaktadır.
y
y = f(x)
−
−
y 1 31 x
= ⇒ y = + 1 ifadelerinden hangileri doğrudur?
−
x 40 2
3
y = 4 için 4 = x + 1 x⇒ = 6 A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III
2
Cevap: D
Çözüm: -2 x
y O 3 4 6 y = f(x)
-1
3
-2 x
O 3 6
2. 4
y -1

f(x) = 0 denkleminin kökleri fonksiyonun x eksenini kestiği
noktalardır. Bu noktaların toplamı −2 + 3 + 6 = 7 (I doğru)

f(x) fonksiyonu [0, 3) aralığında y ekseninin altında olduğun-
a b c x dan negatif değerlidir. (II yanlış)
f(x-2) f(x) fonksiyonu (−∞, 0) aralığında y ekseninin altında oldu-
ğundan negatif değerlidir.
Yukarıda grafiği verilen f(x-2) fonksiyonu için f(x – 2) = 0
denkleminin kökler toplamı 4 olduğuna göre a + b + c de- ( −∞, 0) aralığında x değerleri de negatiftir.
ğeri kaçtır?
x · f(x) ³ 0 negatif iki değerin çarpımı pozitiftir. (III doğru)
A) 10 B) 4 C) 0 D) –2 E) –4
Cevap: C
Çözüm:

f(x – 2) = 0 denkleminin kökler toplamı a+b+c dir. f(x – 2)
fonksiyonu f(x) fonksiyonunun x ekseni doğrultusunda pozitif
yönde 2 birim ötelenmesi ile oluşturulmuştur.
f(x) fonksiyonunun kökleri a – 2, b – 2 ve c – 2 dir.

f(x) = 4 ¡ a – 2 + b – 2 + c – 2 = 4
a + b + c – 6 = 4 ¡ a + b + c = 10

Cevap : A

93