Page 94 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

MATEMATİK Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar ÇÖZÜMLÜ SORULAR

4. Aşağıdaki şekilde f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 5. f artan bir fonksiyondur.
y
f(5) = a + 2 ve f(2) = 2a − 5
6 eşitliklerini sağlayan en büyük a tam sayısı kaçtır?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 2 E) 1
4

Çözüm:
2
x < x ⟹f(x ) < f(x ) ise artan fonksiyondur.
1
2
1
2
2 x
-3 -1 1 3 6 9 2 < 5 ⟹ f(2) < f(5) ⟹ 2a − 5 < a + 2 ⟹ a < 7 olur.
-1 y
a 'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 6'dir.
6 y = f(x) Cevap: C
Verilen fonksiyon grafiğine göre aşağıdakilerden hangisi
4
yanlıştır?
A) f fonksiyonunun sıfırları 4 tanedir. 6. Aşağıda dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının
y 2 grafikleri verilmiştir.
B) f fonksiyonu (–3, 1)'nda pozitif değerlidir. y
2 x
6
3
-1
-3
1
9
6
C) f fonksiyonu (6, 9)'nda pozitif değerli ve azalandır.
-1
D) f(x) = 2 denkleminin 1 kökü vardır.
4 y = f(x) y = f(x)
E) f fonksiyonunun maksimum değeri 6'dır.
2
Çözüm: O 6 8 x
-4 2 3 7
y 2 x y
-3 -1 1 3 6 9
-1 y = g(x)
6
y = f(x) y
y = f(x)
4 Buna göre [–4, 8)'nda f(x) − g(x) ≥ 0 eşitsizliğini sağlayan
kaç x tam sayısı vardır?
2 A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
O 6 8 y = f(x)
-4 2 3 7 x
2 x
-3 -1 1 3 6 9
-1 y = g(x)
Çözüm: O O 6 8 x
2 3
y = f(x) -4 2 7
y
A) f fonksiyonunun sıfırları 4 tanedir.
y = g(x)
Doğru çünkü fonksiyon grafiği x eksenini farklı 4 noktada
kesiyor. y = f(x)
B) f fonksiyonu (–3, 1)'nda pozitif değerlidir.
Doğru çünkü fonksiyon grafiği (–3, 1)'nda x ekseni
üzerindedir. O O 6 8 x
2
-4 2 3 7
C) f fonksiyonu (6, 9)'nda pozitif değerli ve azalandır.
Doğru çünkü fonksiyon grafiği (6, 9)'nda x ekseni y = g(x)
üzerindedir ve her x , x ∈ (6, 9) ve x < x olmak üzere
1 2 1 2
f(x ) > f(x ) olduğundan fonksiyon azalandır. f(x) − g(x) ≥ 0 ⟹ f(x) ≥ g(x) olmalıdır. f(x) değerlerinin g(x)
1 2
D) f(x) = 2 denkleminin 1 kökü vardır. değerlerinden büyük olduğu yerler şekil üzerinde boyanmış
f(x) = g(x) olan yerler yuvarlak içine alınmıştır. Bu durumda
Yanlış çünkü y = 2 doğrusu çizilirse fonksiyonu 4
farklı noktada kestiği görülür. [–4, 2]'nda ve x = 7 noktasında f(x) − g(x) ≥ 0 eşitsizliği sağla-
E) f fonksiyonunun maksimum değeri 6'dır. nır.
Doğru çünkü fonksiyon maksimum değerini (6, 6)'nda
[–4, 2]'nda 7 tam sayı ve x = 7 noktası ile birlikte toplam 8 tam
alır. sayı vardır.
Cevap: D
Cevap : E

94