Page 97 - Dört Dörtlük - AYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Fonksiyonlarla ilgili Uygulamalar MATEMATİK

13. Aşağıda [–6, 7]'nda tanımlı f ve g fonksiyonlarının grafikleri 15. Aşağıda dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafiği
verilmiştir. verilmiştir
y y

4
y = g(x)
-6 x
-5 O 2 7 2
y = f(x)
x
-4 -1 0 1 2 3 4 f
Verilen grafiğe göre
Buna göre f fonksiyonu için
I. f(x) > g(x) eşitsizliğini sağlayan 7 tane tam sayı değeri vardır.
I. [2, 3]'ndaki ortalama değişim hızı sıfırdır.
II. f(x) ∙ g(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan 11 tane tam sayı değeri vardır.
II. [–1, 1] ve [3, 4]'ndaki ortalama değişim hızları eşittir.
III. [0, 2]'da g(x) negatif tanımlı ve azalan fonksiyondur.
III. [1, 2]'ndaki ortalama değişim hızı 2'dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III
A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

Çözüm:
Çözüm:
I. (–6, 2) aralığı f(x) > g(x) koşulunu sağlar, bu tam sayı de- f()3 f()3 f()2 ()2 22
f
22
f() 3 f() 2
f() 3
22
f() 2
22
0 0

ğerleri –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1 olmak üzere 7 tanedir, I. Ortalama değişim hızı = 32 32 0 0
32
32
32
32

seçenek doğrudur. Seçenek doğrudur. 32 32
f( 1 1
f() f( ) ) 1 ) 04
f()1 )1
f() 1
04
f(
04
04
f( 1
f() 1
2 2

2

II. f(x)'in pozitif, g(x) in negatif olduğu tam sayılar –4, –3, II. Ortalama değişim hızı = 11 11 2
11
11
11
11
11
11
–2, –1, 0, 1olmak üzere 6 tanedir. f(x) in negatif, g(x)'in
f
f()4 f()4
0
f() 4 f() 3
pozitif olduğu tam sayılar 3, 4, 5, 6 olmak üzere 4 ta- Ortalama değişim hızı = f() 4 f()3 ()3 0 2 2 2
0 2
f() 3
0 2 2
2

nedir dolayısıyla seçenekte isteneni sağlayan tam sayı 43 43 2
43
43
43
43

43
43
değerleri 6 + 4 = 10 tanedir, seçenek doğrudur. Seçenek doğrudur. f() 1f() 1f() 20
2 2

20
f() 2
20
f

2
2 2

III. Ortalama değişim hızı = f() f() 1f() 1 () 20 2 2

21
21
III. [0, 2]'nda g(x) negatif değerlidir fakat her artan x değeri 21 21
21
21

21
21
için y değerleri de arttığı için g(x) artan fonksiyondur, se- Seçenek doğrudur.
çenek yanlıştır.
Cevap: C
Cevap: E
14. Tanımlı olduğu aralıklarda y = f(x) fonksiyonu azalan, y = g(x)
fonksiyonu artan fonksiyondur.
• f(2a – 1) = 8 , f(9) = 5
• g(3a – 1)=7 ve g(2) = 3 olarak veriliyor.
Buna göre a'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı
kaçtır?
2
16. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f (x) = 3x + 2x + 1 fonk-
A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 9 siyonunun [m, n]'ndaki değişim hızı 17 olduğuna göre
m + n değeri kaçtır?
Çözüm:
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7
f(2a –1) = 8 , f(9) = 5 ¡ f(2a –1) > f(9)
f azalan fonksiyon olduğundan x değerleri arttıkça y değerleri Çözüm:
()
azalmalıdır. fm fm
()
17
2a – 1< 9 ¡ a < 5 olur. Değişim hızı = f(m) f(n)− = 17
mn

−
g artan fonksiyon olduğundan x değerleri arttıkça y değerleri mn
fm()
fm()
2
2
2
2
de artmalıdır. 17 3 m 2 m 13 n 2 n 1 ( 3 m n ) 2 ( mn) ( m nn)( (3 m n) 2 )

mn

g(3a –1) > g(2) mn mn mn
3a – 1 > 2 3 m 2 m 13 n 2 n 1 ( 3 m n ) 2 ( mn) ( m nn)( (3 m n) 2 )
2
2
2
2

a > 1 mn mn mn
a < 5 ve 1 < a ¡ 1 < a < 5 3 ( m+ n ) + 2 = 17
a 'nın alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 2 + 3 + 4 = 9 3 ( m+ n ) = 15 ve m + n = 5 olur.
bulunur.
Cevap: D
Cevap: E
97