Page 483 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

ÇÖZÜMLÜ SORULAR Özel Dörtgenler MATEMATİK

14. ABCD eşkenar dörtgen, F Î [DC] ve E Î [AB], 15. D ABCD deltoid noktaları
[AB] ⟂ [EF], |DF| = |EB| = 3 cm ve |EF| = 12 cm'dir. doğrusal
D F C A, B ve E
A E C [AC] Ç [BD] = {E}
|BC| = |DC| ve |AD| = |AB|
. [AC] ve [DB] köşegen
F
B [BC] ⟂ [EF]
|EC| = 2|AE|
A E B
|BF| = 2 cm
|FC| = 8 cm
Verilenlere göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir?
Verilenlere göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir?
A) 190 B) 180 C) 170 D) 160 E) 150
A) 40 B) 50 C) 60 D) 80 E) 120

Çözüm:
Çözüm:
D
D 3 F C

k E 2k
A . C
x+6
12 12 4
. 8
A x H 3 E 3 B B 2 F
ABCD deltoid olduğundan [AC] ⟂ [DB] dir.
15
ABC dik üçgeninde [BC] ⟂ [EF] olduğundan Öklid teoremi uy-
[AB] ⟂ [DH] olacak şekilde [DH] çizilirse HEFD dikdörtgen gulanırsa
olur.
2
|EF| = |BF| . |FC| ¡ |EF| = 2 · 8 ¡|EF| =16 ¡ |EF| = 4
2
2
|DF| = |HE| = 3 cm ve
A(EBC) = BC $ EF = 10 4 $ = 20 cm bulunur.
2
|DH| = |EF| = 12 cm olur. 2 2
|AH| = x olsun Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı, yüksekliğin in-
dirildiği tabanların uzunlukları oranına eşittir.
|AD|= x + 6 olur. (ABCD eşkenar dörtgen)
ADH dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulanırsa A(E¿BC) = A(D¿EC) = 2A(E¿DA) = 2A(A¿BE) = 20 cm olduğundan
2
(x + 6) = x + 122
2
2
2
A(A¿BE) = 10 cm , A(E¿DA) = 10 cm ve A(D¿EC) = 20 cm dir.
2
2
2
x + 12x + 36 = x + 144
2
2
A(ABCD) = 20 + 20 + 10 + 10 = 60 cm bulunur.
12x = 108 ¡ x = 9 ¡ |AB|= 15
Cevap : C
A(ABCD) = |AB| · |EF| = 12 ·15 = 180 cm bulunur.
2
Cevap : B

483