Page 484 - Dört Dörtlük - TYT - Matematik

MATEMATİK Özel Dörtgenler ÇÖZÜMLÜ SORULAR

16. 17.
D D
ABCD deltoid ABCD deltoid
4 3
|BC|= |DC| ve |AD| = |AB| [AC] Ç [BD] = {E}
A 120 o C m(BA∑D) = 120° A E C |BC|= |DC|
4 |AB| = 4 cm |AD|= |AB|= 2§5 cm
|DC| = 4§3 cm B [AC] ve [DB] köşegen
B
m(BA∑D) + m(BC∑D) = 180˚
Verilenlere göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir? |EC| = 4|AE|
A) 4§3 B) 8 C) 8§3 D) 16 E) 16§3 Verilenlere göre |DC| kaç santimetredir?
A) 4 B) 4§3 ) C) 4§5 D) 16 E) 16§5
Çözüm:

D Çözüm:
4 30 o 60 o 4 3 D
2 3
2 6 30 o
A H 30 o C 2 5
4
2 3
4 E
4 3 A C
k=2 4k=8
B
B
ABD ikizkenar olduğundan m(A¿DB) = 30°dir.
ABD üçgeninin yüksekliği [AH] çizilir.
ABCD deltoidinde |BC| = |DC| ve |AD| = |AB| olduğundan [AC]
|AB| = 4 cm simetri eksenidir.
|BH| = |HD| = 2§3 cm ve |AH| = 2 cm olur. m(BA∑D) + m(BC∑D) = 180˚ ¡ m(AD∑C) + m(AB∑C)= 180˚ ve

(30°– 60°– 90° üçgeni) m(AD∑C) = m(AB∑C) olduğundan m(AD∑C) = 90°dir.

|BH| = |HD| = 2§3 cm ve m(ADC) = 90°, [AC] ⊥ [DB] ve |EC| = 4|AE|
|DB| = 4§3 cm'dir. ADC dik üçgeninde Öklid Teoremi uygulandığında
2
|DB| = |DC| = |BC| = 4§3 cm olur. |AD| = |AE| · |AC|
|EC| = k olursa |AE| = 4k olur.
BCD üçgeni eşkenar üçgen olur ve BCD üçgeninin yüksekli-
ği |CH| = 6 cm'dir. (2§5) = k · 5k ¡ 5k = 20 ¡ k = 4 ¡ k = 2 cm'dir.
2
2
2
|DB| = 4§3 cm ve |AC| = |AH| + |CH| = 2 + 6 = 8 cm ise |DE| = |AE|·|EC| ¡|DE| = 2 · 8 ¡|DE| =16 ¡|DE|= 4 cm
2
2
2
$
DB $ AC = 84 3 = 16 3 cm bulunur. DEC dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulandığında
2
2 2
2
2
|DC| = |DE| + |EC|
2
Cevap : E
|DC| = 16 + 64 ¡ |DC| = 80
2
2
|DC|= 4§5 cm bulunur.
Cevap : C

484