Page 34 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

ÖRNEK 37
A ={1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesi veriliyor. AxA kümesinin elemanlarından kaç tanesinde
1. bileşen ve 2. bileşenin birbirinden farklı olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM
s(A) =6 ve s(AxA) =6 . 6 =36 olur.
(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) elemanlarının bileşenleri aynı olup 6 tanedir.
AxA kümesinin tüm elemanlarından, bileşenleri aynı olan elemanlar çıkarılırsa ge-
riye bileşenleri aynı olmayan elemanlar kalır. Bu durumda bileşenlerin birbirinden
farklı olduğu eleman sayısı 36 - 6 =30 olur.

ÖRNEK 38
AxB ={(3, a), (3, b), (3, c), (4, a), (4, b), (4, c)} ve
CxD ={(4, m), (4, n), (4, k), (4, l), (6, m), (6, n), (6, k), (6, l)}
kartezyen çarpım kümeleri veriliyor. AxD kümesinin eleman sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
AxB yazılımında elde edilen sıralı ikililerin birinci bileşenleri A kümesinin eleman-
larıdır. Böylece A kümesi A ={3, 4} ve s(A) =2 olur.
CxD yazılımında elde edilen sıralı ikililerin ikinci bileşenleri ise D kümesinin ele-
manlarıdır. Böylece D ={m, n, k, l} ve s(D) =4 olur. Bu durumda
() sD$
)
( sAxD = sA () = 24$ = 8 olur.

ÖRNEK 39
Eleman sayıları birbirinden farklı A ve B kümeleri veriliyor. s(AxB) =36 ise A , B
kümesinin eleman sayısının alabileceği en küçük ve en büyük değeri hesaplayınız.

ÇÖZÜM
s(AxB) =s(A) . s(B) olarak yazılır.
s(A) =36 ve s(B) =1 olarak seçilip A ve B ayrık iki küme olarak düşünülürse
s(A , B) =s(A) + s(B) =36 + 1=37 olur. Bu durumda birleşimleri en çok 37 eleman-
lıdır.
s(A) =9 ve s(B) =4 olarak seçilip A 3 B olarak düşünülürse s(A , B) =9
Bu durumda birleşimleri en az 9 elemanlıdır.

ÖRNEK 40
A = " a,1,2,%,x, ve B = " x xbir rakam, kümeleri veriliyor.

AxB kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde (x, 2) elemanının olduğunu bulunuz.
ÇÖZÜM

B ={0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}
s(B) =10, s(A) =5 olduğundan s(AxB) =s(A) . s(B) =5 . 10 =50
AxB kümesinin (x, 2) dışında 49 tane elemanı vardır. Bu elemanların oluşturduğu
2 49 tane alt kümenin her birine (x, 2) elemanı eklenerek (x, 2) elemanın bulundu-
49
ğu alt kümeler oluşturulur. Buradan cevap 2 dur.

74