Page 33 - Matematik 9 | 2.Ünite

Kartezyen Çarpım Kümesi

Birinci bileşeni bir A kümesinden, ikinci bileşeni ise bir B kümesinden alarak oluş-
turulan tüm sıralı ikililerin kümesine A kartezyen çarpım B kümesi denir ve AxB
ile gösterilir. AxB kümesinin ortak özellik yöntemi ile gösterimi
AxB ={(a, b) | ae A ve b e B} dir.

ÖRNEK 35
A ={a, b, c} ve B ={7, 9} kümeleri veriliyor. AxB ve BxA kümelerini bulunuz.

ÇÖZÜM
A kümesindeki her eleman B kümesindeki her elemanla eşlenirse
AxB ={(a, 7), (a, 9), (b, 7), (b, 9), (c, 7), (c, 9)} olur.
B kümesindeki her eleman A kümesindeki her elemanla eşlenirse
BxA ={(7, a), (7, b), (7, c), (9, a), (9, b), (9, c)} olur.
Kartezyen Çarpımın Özellikleri
1. A ve B birbirinden farklı iki küme ise AxB ! BxA olur. Kümeler yer değiştir-
diğinde farklı sıralı ikililer oluşacağı için kartezyen çarpımları da birbirinden
farklı kümeler oluştururlar.
2. Ax Q = Q xA = Q olur. Boş kümenin kartezyen çarpımına ekleyebileceği
herhangi bir elemanı olmadığı için kartezyen çarpımının sonucu da yine boş
küme bulunur.

DÜŞÜNÜYORUM

Aşağıda verilen tablodaki boşlukları doldurup AxB kümesinin eleman sayısını bul-
mak için nasıl bir yol izlenmesi gerektiğini bulunuz.
A B AxB s(AxB)
{1} {2} {(1, 2)} 1
{1, 2} {3} {(1, 3), (2, 3)} 2
{1, 2} {3, 4} {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)} 4
{1, 2} {2, 3, 4}
{1, 2, 3, 4} {3, 4}
{1, 3} {1, 2, 3, 4, 5}

ÖRNEK 36
A ={1, 3, 5, 7, 9} ve B ={k, l, m, n} kümeleri veriliyor. AxB, BxA, AxA ve BxB kümeleri-
nin eleman sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM

A ve B herhangi iki küme olmak üzere s(A) = a ve s(B) = b ise
2
s(AxB) =a . b olur. s(A) =n ise s(AxA) =n olur.
() =
() =
sA 5 ve sB 4 olu . r
)
( sAxB = 54$ = 20
)
( sBxA = 45$ = 20
)
( sAxA = 55$ = 25
( sBxB = 44 $ = 16 olu . r
)
s(AxB) =s(BxA) olduğuna dikkat ediniz.

73 73