Page 32 - Matematik 9 | 2.Ünite

KÜMELER

9.2.2.2. İki Kümenin Kartezyen Çarpımı

Binlerce yıllık geçmişi olan satranç
oyunu 8x8 lik kare bir alan üzerinde
oynanır. 64 tane karenin yarısı koyu
yarısı açık renklidir.
Bir satranç tahtası üzerinde yatay
Kartezyen çarpım ve koordi- doğrultuda "a" dan "h" ye kadar 8
nat sistemi harfin, düşey doğrultuda ise "1" den
• Şehir planlamasında, "8" e kadar rakamların sıralandığı
• Grafik çizimlerinde, görülür. Tahta üzerindeki bir taşın
• Haritacılıkta, konumu bir harf ve bir rakamın art
• Konum belirleme arda yazılmasıyla belirlenir.
gibi bir çok alanda kul-
lanılır. Örneğin oyunun açılışında beyaz şahın konumu E1 dir. Bu gösterim yöntemiyle
günlük hayatta birçok kez karşılaşılır. Sinema salonundaki koltuğunuzun yeri, ya-
şadığınız şehrin konumu, bir apartman dairesinin kat ve kapı numarası bu göste-
rime birer örnektir.

Sıralı İkili
Her ikisi de boş kümeden farklı A ve B kümeleri için A kümesinden bir a elemanı,
B kümesinden bir b elemanı alınarak elde edilen ve (a, b) şeklinde gösterilen ifa-
deye sıralı ikili adı verilir. Bu gösterimde "a" ya birinci bileşen, "b" ye ise ikinci
bileşen adı verilir.

a ve b birbirinden farklı ise (a,b) ve (b,a) sıralı ikilileri de birbirinden farklıdır. Sıralı
ikili yazılımında bileşenlerin yazılış sırası önemlidir.

Sıralı İkililerin Eşitliği
(a, b) ve (c, d) sıralı ikilileri birbirine eşit ise bu durum (a, b) =(c, d) şeklinde göste-
rilir.
Bu eşitlikte a =c ve b =d dir.

ÖRNEK 33
(2x - 4, 3y + 6) =(-10, 18) eşitliğini sağlayan x ve y sayılarını bulunuz.

ÇÖZÜM

( x2 - 4 , y3 + ) 6 =- ,18 )
( 10

2x - 4 =-10 3y + 6 =18
2x =-10 + 4 3y =18 - 6
2x =-6 3y =12
x =-3 olur. y =4 olur.

ÖRNEK 34
2
(x , |y|) =(16, 3) eşitliğini sağlayan x ve y sayılarının toplamının alabileceği en kü-
çük değeri bulunuz.

ÇÖZÜM
2
x =16 ise x =4 veya x =-4 olur.
lyl =3 ise y =3 veya y =-3 olur.
x in en küçük değeri -4 ve y nin en küçük değeri -3 olacağından toplamları en
küçük değeri -4 - 3 =-7 olur.

72