Page 24 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 35
m ve n birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.

EBOB (m, n) = 45 ise m + n toplamının en küçük değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
EBOB (m, n) = 45 olduğundan m ve n sayıları 45 in tam katları olmalıdır.
Sayılar birbirinden farklı olduğu için en az 45 ve 90 sayıları seçilir. Bu durumda
m + n toplamı en az 45 + 90 = 135 olur.

ÖRNEK 36
K ve L pozitif tam sayıları için
EBOB (K, L) = 8 ve EKOK (K, L) = 96 ise K + L toplamının alabileceği en küçük ve en
büyük değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM
K ve L sayılarının EBOB u 8 olduğundan bu sayılar 8 in tam katı olmalıdır. Buradan
K = 8 . x ve L = 8 . y (x, y ! Z ) şeklinde yazılabilir ve x ile y aralarında asal olma-
+
lıdır.
8 . x 8 . y 8
x y x
1 y y
1

Böylece EKOK (K, L) = EKOK (8 . x , 8 . y ) = 8 . x . y = 96 olur.
x . y = 12 olacağından x ve y sayıları birbirine en yakın seçilirse

x = 3 ve y = 4 için K = 8 . 3 = 24 ve L = 8 . 4 = 32 ,
K + L nin en küçük değeri de 24 + 32 = 56 olur.
x ve y sayıları birbirine en uzak seçilirse
x = 1 ve y = 12 için K = 8 . 1 = 8 ve L = 8 . 12 = 96 ,

K + L nin en büyük değeri de 8 + 96 = 104 olur.

ÖRNEK 37
x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
EKOK (x, y, z) = 162 ise x + y + z toplamının en büyük değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
x, y ve z sayılarının en küçük ortak katı 162 olduğundan sayılar 162 yi tam bölen
sayılar olmalıdır. Toplamlarının en büyük olması için ise bu sayılara 162 sayısını
bölen en büyük 162, 81 ve 54 değerleri verilirse
x + y + z toplamı da 162 + 81 + 54 = 297 olur.

102