Page 21 - Matematik 9 | 3.Ünite

b) a ve b aralarında asal iki pozitif tam sayı olmak üzere
• EBOB (a, b) = 1
• EKOK (a, b) = a ∙ b olur.
Örneğin 7 ve 12 sayılarının EBOB u 1, EKOK u 7 ∙ 12 = 84 olur.
c) a ve b pozitif tam sayılarından biri diğerinin tam katı ise EBOB
bu sayılardan küçük olana, EKOK ise büyük olana eşittir. Örneğin

• 7 ile 21 sayılarının EBOB’u 7, EKOK’u 21 dir.
• a ile 3∙a sayılarının EBOB’u a, EKOK’u 3∙a dır (a bir pozitif tam sayıdır.).
• (b + 4) ile 6 ∙ (b + 4) sayılarının EBOB’u (b + 4), EKOK’u 6 ∙ (b + 4) tür (b bir
pozitif tam sayıdır.).
7
4
7
4
• 2 ile 2 sayılarının EBOB u 2 , EKOK u 2 dir.
4
5
8
2
2 5
4 8
• 3 ∙ 5 ile 3 ∙ 5 sayılarının EBOB u 3 ∙5 , EKOK u 3 ∙5 dir.
6
2
3
3 2
7
• x ve y asal sayılar olmak üzere x ∙ y ile x ∙ y sayılarının EBOB u x ∙y ,
6 7
EKOK u x ∙y olur.
ÖRNEK 29
2
2
3
2
4
3
A = 2 . 3 . 5 ve B = 2 . 3 . 5 . 7 şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış A ve B sayıları-
nın EBOB ve EKOK unu bulunuz.
ÇÖZÜM
2
2
3
2
4
3
A = 2 . 3 . 5 ve B = 2 . 3 . 5 . 7 sayıları için
ortak olan asal çarpanlardan üsleri en küçük olanlar ile üsleri eşit olanların çarpımı
bu sayıların EBOB udur. Buradan,
3
2
2
EBOB(A, B) = 2 . 3 . 5 olur.
A ve B yi oluşturan asal çarpanlardan üssü büyük veya eşit olan diğerinin tam katı
olacağından
3
2
4
EKOK(A, B) = 2 . 3 . 5 . 7 olur.
ÖRNEK 30
40, 60 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulunuz.

ÇÖZÜM
40, 60 ve 90 sayıları asal çarpanlarına ayrılırsa
3
40 = 2 . 5
60 = 22 . 3 . 5
2
90 = 2 . 3 . 5 olur.
Buradan EBOB (40, 60, 90) = 2 . 5 = 10 ve EKOK (40, 60, 90) = 23 . 32 . 5 = 360 olur.

99