Page 17 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 23
1296 sayısının 6 ya tam bölünüp bölünmediğini inceleyiniz.

Ardışık iki pozitif tam sayı
ÇÖZÜM aralarında asaldır. 1 ile tüm
6 sayısını 2 . 3 şeklinde aralarında asal çarpanlara ayırıp 6 sayısının 2 ve 3 ile bölü- pozitif tam sayılar aralarında
münden kalanlarına bakılır. asaldır.
1296 sayısındaki birler basamağı (6) çift olduğundan sayı 2 ile tam bölünür.

1296 sayısının rakamlarının toplamı 1 + 2 + 9 + 6 = 18 olduğundan sayı 3 ün katı-
dır ve 3 ile tam bölünür.
Böylece 1296 sayısı, 2 ve 3 ile bölündüğünden 6 ile de bölünür.

ÖRNEK 24
Beş basamaklı 58A1B sayısı 36 ile tam bölündüğüne göre A + B toplamının en
küçük değerini bulunuz.

ÇÖZÜM
36 sayısı 4 . 9 şeklinde aralarında asal çarpanlarına ayrılabildiğinden 58A1B sayısı 4
ve 9 ile tam bölünmelidir.
Önce 4 ile bölünebilme kuralına bakılır. Sayının son iki basamağı olan 1B sayısı
4 ün katı olmalıdır. Böylece B nin alabileceği en küçük değer 2 dir.

B = 2 için beş basamaklı sayı 58A12 olur. Bu sayının 9 a bölünebilmesi için
5 + 8 + A + 1 + 2 = 16 + A sayısı 9 un katı olmalıdır. Dolayısıyla A sayısı en az
2 değerini alır. A + B toplamı en az 2 + 2 = 4 olur.

ÖRNEK 25
Dört basamaklı 4a7b sayısının 15 ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre a sayısı-
nın kaç farklı değer alabileceğini bulunuz.

ÇÖZÜM
15 sayısı 3 . 5 şeklinde aralarında asal çarpanlarına ayrılabildiğinden 4a7b sayısının
3 ve 5 ile bölümünden kalan 2 olur.
Önce 5 ile bölünebilme kuralına bakılır. Sayının son basamağı olan b sayısının 5 ile
bölümünden kalan 2 olacaktır. Buradan

b nin alabileceği değerler, 2 veya 7 olabilir.
b = 2 için dört basamaklı sayı 4a72 olur. Bu sayının 3 ile bölümünden kalanın 2
olması için

4 + a + 7 + 2 = 13 + a olup 13 + a = 3k + 2 (k ! Z) şeklinde bir sayı olması gerekir.
Dolayısıyla a sayısı 1, 4 veya 7 olabilir.
b = 7 için dört basamaklı sayı 4a77 olur. Sayının 3 ile bölümünden kalanın 2 olması
için
4 + a + 7 + 7 = 18 + a olup 18 + a = 3k + 2 (k ! Z) şeklinde bir sayı olması gerekti-
ğinden a sayısı 2, 5 veya 8 olabilir.

Sonuç olarak a sayısı 1, 2, 4, 5, 7, 8 olmak üzere 6 farklı değer alır.

95