Page 12 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

3 ile Bölünebilme
Bir doğal sayının rakamları toplamı 3 ün katı ise bu sayı 3 ile tam bölünür.

ABC üç basamaklı doğal sayısı için
Sıfırdan farklı bir a tam ABC = 100 $ A + 10 $ B + C
sayısının herhangi bir = (99 + 1 ) A$ + (9 + 1 ) B$ + C
tam sayı katı a ile tam = 99 $ A + 9 $ B + A + B + C
bölünür.
= 333$ ( $ A + 3 $ B ) + A + B + C
1444444444 2444444444 3
3ünkat›d›r

şeklinde çözümleme yapılır.
3 ∙ (33A + 3B) sayısının 3 ile bölümünden kalan 0 dır. Dolayısıyla ABC doğal
sayısının 3 ile bölümünden kalan A + B + C toplamının 3 ile bölümünden kalana
eşittir. A + B + C toplamı 3 ün katı ise ABC sayısı 3 ile tam bölünür.
123 sayısının rakamları toplamı 1 + 2 + 3 = 6 olur. 6 nın 3 e bölümünden kalan 0
olduğundan 123 sayısı 3 ile tam bölünür.
15 827 sayısının rakamları toplamı 1 + 5 + 8 + 2 + 7 = 23 olup 23 ün 3 e bölü-
münden kalan 2 dir. Bu durumda15 827 sayısının da 3 e bölümünden kalan 2
olur.

ÖRNEK 10
13 basamaklı 2 223 456 668 881 doğal sayısının 3 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen 13 basamaklı sayının rakamları toplamı 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 + 6 + 8
+ 8 + 8 + 1 = 61 olur.

61 sayısının 3 e bölümünden kalan 1 olduğundan 2 223 456 668 881 sayısının 3 ile
bölümünden kalan 1 olur.

ÖRNEK 11
Rakamları farklı dört basamaklı 4m67 doğal sayısı, 3 ile bölünebildiğine göre m nin
alabileceği değerleri bulunuz.

ÇÖZÜM
4 + m + 6 + 7 = 17 + m olup bu toplamın 3 ün katı olması gerekir. Buradan m sayısı
1, 4 ve 7 olabilir. Verilen sayının rakamları farklı olduğundan m sayısı yalnızca 1 olur.

4 ile Bölünebilme

Bir doğal sayının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayı 4 ün bir katı
ise bu sayı, 4 ile tam bölünür. Bu özelliğin doğruluğu ABCD dört basamaklı doğal
sayısı için gösterilsin.
ABCD = 1000 $ A + 100 $ B + 10 $ C + D
= 4 250$ $ A + 425$ $ B + 10 $ C + D
= 4 $ (250 $ A + 25 $ B ) + 10 $ C + D
144444444444 244444444444 3
4ünkat›d›r
şeklinde çözümleme yapılırsa
4 ∙ (250 ∙ A + 25 ∙ B) sayısının 4 ile bölümünden kalan 0 olur. Dolayısıyla son iki
basamağının (10 . C + D=CD) 4 e bölümünden kalan ABCD sayısının 4 e bölü-
münden kalanına eşittir.

5700 doğal sayısı için 0 ın 4 ile bölümünden kalan 0 dır.
897 528 doğal sayısı için 28 in 4 ile bölümünden kalan 0 dır.
2379 doğal sayısı için 79 un 4 ile bölümünden kalan 3 tür.

90