Page 14 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

8 ile Bölünebilme

Sayının son üç basamağının oluşturduğu üç basamaklı sayı 8 in katı ise sayı, 8 ile
tam bölünür. Beş basamaklı bir ABCDE doğal sayısı için
ABCDE = 10000A + 1000B + 100C + 10D + E

=1000 ∙ (10A + B) + 100C + 10D + E şeklinde çözümleme yapılır.
1000 ∙ (10A + B) sayısı 8 ile tam bölünür. Dolayısıyla ABCDE sayısının 8 ile bölü-
münden kalan 100C + 10D + E = CDE nin 8 ile bölümünden kalana eşittir. Örne-
ğin
2480 sayısının 8 ile bölümünden kalan, 480 sayısının 8 ile bölümünden kalana
eşittir. Dolayısıyla 2480 sayısının 8 ile bölümünden kalan 0 dır.
12 582 sayısının 8 ile bölümünden kalan, 582 sayısının 8 ile bölümünden kalana
eşittir. Dolayısıyla 12 582 sayısının 8 ile bölümünden kalan 6 dır.

ÖRNEK 16
Rakamları birbirinden farklı altı basamaklı 3458y6 doğal sayısı, 8 ile bölünebildiği-
ne göre y sayısının alabileceği değerler toplamını bulunuz.

ÇÖZÜM
3458y6 sayının 8 e tam bölünebilmesi için 8y6 sayısının 8 e bölünebilmesi gerekir.
8y6 sayısı çözümlenirse 8y6 = 800 + 10 . y + 6 olur. 800 sayısının 8 ile bölümünden
kalan 0 olacağından10 ∙ y +6 sayısının 8 e bölünebilmesi için y sayısı 1, 5 veya 9
değerlerini alabilir.

345 8y6 sayısı rakamları farklı olarak verildiğinden y sayısı 1 veya 9 olup alabileceği
değerler toplamı da 1 + 9 = 10 olur.

9 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 9 un katı olan doğal sayılar, 9 ile tam bölünür. 9 a bölümün-
den kalan, sayının rakamları toplamının 9 a bölümünden kalana eşittir.
3456 sayısının rakamları toplamı 3 + 4 + 5 + 6 = 18 olduğundan bu sayının 9 a
bölümünden kalan 0 dır.
53 279 sayısının rakamları toplamı 5 + 3 + 2 + 7 + 9 = 26 olur. 26 sayısının 9 ile
bölümünden kalan 8 olduğundan 53 279 sayının 9 a bölümünden kalan 8 dir.

ÖRNEK 17
2 753 469 815 sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM
2 753 469 815 sayısının rakamları toplamı,

2 + 7 + 5 + 3 + 4 + 6 + 9 + 8 + 1 + 5 = 50 olup bulunan 50 sayısının rakamları top-
lamı 5 + 0 = 5 olur. Böylece verilen sayının 9 a bölümünden kalan 5 tir.

92