Page 16 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÖRNEK 20
382 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM
38 2
55 5
+ - +
Sayı yukarıdaki gibi sağdan sola doğru işaretlenip elde edilen sayılar toplanırsa
+3-8+2 = -3 tür. Buradan kalan -3 olamayacağından elde edilen sayıya 11 ekle-
nir. Kalan -3+11 = 8 dir.

ÖRNEK 21
Beş basamaklı 63A27 sayısı 11 ile bölündüğüne göre A sayısını bulunuz.

ÇÖZÜM
63 A 27
55 5 55
+ - + - +
Sayı yukarıdaki gibi sağdan sola doğru işaretlenip elde edilen sayılar toplanırsa
+ 6 - 3 + A - 2 + 7 = 8 + A ifadesi elde edilir. Bu ifadenin 11 e bölünmesi için A nın
3 olması gerekir.

ÖRNEK 22
25 basamaklı 1234512345...12345 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM

1234 5 ... 1 23451234 5
5555 5 5 55555555 5
+ - + - + - + - + - + - + - +
Verilen sayı yukarıdaki gibi sağdan sola doğru işaretlenip elde edilen sağdan ilk
beş sayı ile sonraki beş sayının toplamının 0 olduğu görülür. Her 10 basamakta bu
toplam 0 olacağından sağdan ilk yirmi sayının da toplamı da 0 olur. Kalan son beş
sayı toplanırsa + 1 - 2 + 3 - 4 + 5 = 3 bulunur. Bu durumda sayının11 ile bölümün-
den kalan 3 olur.

1 den başka ortak pozitif Aralarında Asal Sayıların Çarpımı ile Oluşan Sayıya Bölünebilme
tam sayı böleni olmayan Aralarında asal çarpanların her birine bölünebilen bir doğal sayı, bu sayıların çar-
sayılara aralarında asal pımına da tam bölünür. Bu kuralla ilgili aşağıda verilen örnekleri inceleyiniz.
sayılar denir. Örneğin • 6 = 2 . 3 (2 ile 3 aralarında asaldır.)
6 ile 11, 2 ve 3 ile tam bölünen sayılar 6 ile tam bölünür.
25 ile 33, • 12 = 3 . 4 (3 ile 4 aralarında asaldır.)
1 ile 2017, 3 ve 4 ile tam bölünen sayılar 12 ile tam bölünür.
56 ile 57, • 18 = 2 . 9 (2 ile 9 aralarında asaldır.)
5 ile 8 sayıları aralarında
asal sayılardır. 2 ve 9 ile tam bölünen sayılar 18 ile tam bölünür.
• 30 = 3 . 10 (3 ile 10 aralarında asaldır.)
3 ve 10 ile tam bölünen sayılar 30 ile tam bölünür.

94