Page 20 - Matematik 9 | 3.Ünite

DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

9.3.2.2. Tam Sayılarda EBOB ve EKOK

DÜŞÜNÜYORUM
Tuğba ve babasının bahçeden topladığı iki
farklı türdeki mandalinanın ağırlıkları 180 kg
ve 260 kg olur. Babası Tuğba’dan farklı tür-
deki mandalinaları birbirine karıştırmadan
sandıklara eşit miktarlarda doldurup akraba-
larına dağıtmasını istiyor. Bu iş için Tuğba’ya
en az kaç sandık gerekmektedir? Düşünüp
yorumlayınız.

ÖRNEK 27
36 ve 60 sayılarını tam bölen pozitif tam sayılardan en büyüğünü bulunuz.

ÇÖZÜM
36 sayısının pozitif tam sayı bölenleri,
,
, ,
,
,
,
a ve b sayılarının 1234 , 69 12 18 ,36 dr› .
EBOB u, EBOB (a,b) 60 sayısının pozitif tam sayı bölenleri,
veya (a,b) EBOB şeklin- 123 , 456 10 12 ,15 ,20 ,30 ,60 tr› .
, ,
,
,
,
,
de gösterilir.
1, 2, 3, 4, 6 ve 12 sayıları her iki sayının da pozitif ortak bölenidir.Bu ortak bölenle-
rin de en büyüğü 12 dir.
En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak bölenlerinin
en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir. Kısaca “EBOB” ile ifade
edilir.
ÖRNEK 28
30 ve 45 sayılarının ikisinin de katı olan pozitif tam sayılardan en küçüğünü bulu-
nuz.

ÇÖZÜM
a ve b sayılarının EKOK u,
,
,
,
,
,
,
,
,
EKOK (a,b) veya (a,b) EKOK 30 sayısının pozitif tam katları, 30 60 90 120 150 180 210 240 270 ,...olur .
şeklinde gösterilir. 45 sayısının pozitif tam katları, 45 90 135 180 225 270 ,...olur .
,
,
,
,
,
,
,
Görüldüğü gibi 90 180 270 ,... sayıları her iki sayının da ortak katlarıdır. Bu ortak
katların en küçüğü 90 sayısıdır.
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en
küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir. Kısaca “EKOK” ile ifade edilir.
EBOB ve EKOK un Bazı Özellikleri
a) a ve b sayma sayılarının çarpımı bu sayıların
EBOB u ile EKOK unun çarpımına eşittir.
Bu özellik
a ∙ b = EBOB (a, b) ∙ EKOK (a, b) olarak ifade edilir.
Örneğin 15 ve 20 sayılarının EBOB u 5, EKOK u ise 60 olup
15 ∙ 20 = 5 ∙ 60 olduğu görülür.

98