Page 25 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 38
Bir okulun öğrencileri beşerli , altışarlı ve sekizerli sıralandığında her defasında 3
öğrenci artmaktadır. Buna göre okulun öğrenci sayısının en az kaç olabileceğini
bulunuz.

ÇÖZÜM
Okuldaki öğrenci sayısı 5, 6 ve 8 in katı olan bir sayının 3 fazlasıdır. Okuldaki öğ-
renci sayısının en az olması için 5, 6 ve 8 in EKOK unun 3 fazlası olmalıdır.
5 6 8 2
5 3 4 2 EKOK(5, 6, 8) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5
5 3 2 2 = 120 olur.
5 3 1 3 Buradan okuldaki öğrenci sayısı en az
5 1 5 120 + 3 = 123 olur.
1

ÖRNEK 39
Bir firma boyutları 72 m ve 120 m olan dikdörtgen şek-
lindeki bir futbol sahasını yapay çim ile kaplayacaktır.
Bu iş için eş ölçülü olacak şekilde en az kaç adet kare
şeklinde çim parçası kullanılacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
Eş kare şeklindeki bu yapay çimlerin boyutu, 72 ve 120 sayılarını tam bölen bir sayı
olmalıdır. En az sayıdaki yapay çim için ise en büyük ortak bölen bulunur. Daha
sonra da sahanın alanını bir parça çimin alanına bölerek kaç adet çim parçası ge-
rektiği bulunur.

72 120 2 *
36 60 2 * EBOB (72, 120) = 23 . 31 = 24 m olarak bulunur.
18 30 2 * 24 m yapay çimin bir kenar uzunluğudur.
9 15 3 * Tüm alan bir çim parçasının alanına bölünürse
3 5 3 72 120$ = 35$ = 15 adet yapay çim gerekir.
24 24$
1 5 5
1 1

ÖRNEK 40
Bir fabrikada bulunan üç farklı makine, bir ürünü sırasıyla 45, 50 ve 60 saniyede
üretmektedir. Bu makineler ilk kez 06.30 da birlikte çalışmaya başladığına göre
beşinci kez üçü birlikte ürün verdiğinde saatin kaç olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM
Makinelerin tekrar aynı anda üretim yapması için geçen süre 45, 50 ve 60 sayıları-
nın katı olmalıdır. İlk kez için 45, 50 ve 60 sayılarının en küçük ortak katı bulunmalı-
dır.

45 50 60 2 EKOK (45, 50, 60) = 22 . 32 . 52 = 900 saniye
45 25 30 2 900 saniye = 15 dakikadır.
45 25 15 3 Birinci kez için geçen süre 15 dakikadır.
15 25 5 3 Beşinci kez için
5 25 5 5 15 . 5 = 75 dakikalık (1 saat 15 dakika) süre
1 5 1 5 geçmelidir. O hâlde saat 06.30 dan 1saat 15 dakika
1 1 1 sonra saat 07.45 olur.

103