Page 15 - Matematik 9 | 3.Ünite

ÖRNEK 18
21 basamaklı 571571571...571 doğal sayısının 9 ile bölümünden kalanı bulunuz.

ÇÖZÜM
5 + 7 + 1 = 13 olup verilen sayının içinde 21 ÷ 3 = 7 kez 571 sayısı tekrar etmekte-
dir. Dolayısıyla sayının rakamları toplamı, 13 . 7 = 91 olur. 91 sayısının da rakamları
toplanırsa 9 + 1 = 10 ve 10 sayısının rakamları toplamı 1 + 0 = 1 olup verilen sayı-
nın 9 ile bölümünden kalan 1 dir.

10 ile Bölünebilme

Bir doğal sayının birler basamağındaki rakam, 0 ise bu sayı 10 a tam bölünür.
Aynı zamanda bir doğal sayının birler basamağındaki rakam sayının 10 a bölü-
münden kalana eşittir. Örneğin
25 478 sayısının birler basamağındaki rakam, 8 olduğundan bu sayının 10 a bö-
lümünden kalan 8 dir.

123 654 780 sayısının birler basamağındaki rakam, 0 olduğundan sayının 10 a
bölümünden kalan 0 dır.

ÖRNEK 19
Beş basamaklı 41m2n sayısı,10 a bölündüğünde 6 kalanını veren ve 3 ile bölüne-
bilen bir doğal sayıdır. Buna göre m + n toplamının alabileceği en büyük değeri
bulunuz.

ÇÖZÜM
Verilen sayının 10 a bölümünden kalan 6 olduğundan n sayısı 6 dır. Böylece sayı
41m26 olur. Bu sayının 3 e bölünebilmesi için 4 + 1 + m + 2 + 6 = 13 + m toplamı
3 ün katı olmalıdır.

Buradan m nin alacağı değerler 2 , 5 ve 8 olup m + n nin en büyük değeri n = 6 ve
m=8 için 6 + 8 = 14 olur.

11 ile Bölünebilme

Bir doğal sayının 11 ile bölümünden elde edilen kalanı bulmak için dört basa-
maklı bir ABCD doğal sayısı
ABCD = 1000 $ A + 100 $ B + 10 $ C + D
= 1001 $ A - A + 99 $ B + B + 11 $ C - C + D
= 11 91$ $ A + 11 9$$ B + 11 $ C - A + B - C + D
= 11 $ (91 $ A + 9 $ B + C ) - A + B - C + D şeklinde çözümlenir.
14444444444444 24444444444444 3
11 in kat›
- A + B - C + D sayısının 11 e bölümünden kalan, ABCD sayısının11 e bölümün-
den kalana eşittir. Kısaca sayının rakamları sağdan sola doğru +, -, +, -, … ile
işaretlendirilerek toplanır. Bu toplamın 11 ile bölümünden kalan, o sayının 11 ile
bölümünden kalana eşit olur.

93